第21章 21.2 21.2.3 因式分解法-【优化设计】2023-2024学年九年级上册数学同步学考(人教版)

21.2解一元二次方程。数学 21.2.3 因式分解法 7.(教材P17习题21.2T11变式)已知矩形的周 恩练基础千里之行始于足下 长为10，面积为6，求矩形的长与宽， 知识点一用因式分解法解一元二次方程 1.(四川凉山州中考)一元二次方程x2=2x的 根为() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2 2.(山东威海中考)一元二次方程4x(x一2) 知识点三用适当的方法解一元二次方程 x一2的解为 3.若方程x2一x=0的两根为x1,x2(x1<x2), 8.方程(x+2)2=3(2十x)最适合的解法是 则x2一x1= 4.(教材P14练习T1变式)用因式分解法解下 A.直接开平方法 列方程： B.提公因式因式分解法 (1)5.x2=4.x; C.公式法 (2)9x2-6x+1=0: D.配方法 (3)(x-3)2+2x(x-3)=0: 9.给出下列方程：①x2十6x一2=0：②3x2一4 (4)(2x-1)2-x2=0. 0:③2y2一3y一1=0.你认为选用哪种方法解 方程较简便（填序号）？ 开平方法： ,配方法： ,公式 法： 10.我们已经学习了一元二次方程的四种解法： 开平方法、配方法、公式法和因式分解法.请 从以下一元二次方程中任选一个，并选择你 认为适当的方法解这个方程： (1)x2-3x+1=0:(2)(x-1)2=3: (3)x2-3.x=0:(4)x2-6x=1. 知识点二用因式分解法解一元二次方程的应用 5.(四川甘孜州中考)三角形的两边长分别为4 和7，第三边的长是方程x2一8.x十12=0的 根，则这个三角形的周长是 6.（广西灌阳一模)一元二次方程x2一6.x+8 0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周 长为 11 数学/第二十一章一元二次方程 ②|练提能百尺竿头更进一步 练素养 探究创新发展素养 11.小华在解一元二次方程x2一4x=0时，只得 18.用两种不同的方法解方程： 出一个根x=4,则被漏掉的一个根是( ) (x-3)2+4x(x-3)=0. A.x=1B.x=3 C.x=2 D.x=0 12.(辽宁营口中考)一元二次方程x2一5x十 6=0的解为() A.x1=2,x2=-3 B.x1=-2,x2=3 C.x1=-2,x2=-3D.x1=2,x2=3 13.(湖南张家界中考)已知等腰三角形的两边 长分别是一元二次方程x2一6.x十8=0的两 根，则该等腰三角形的底边长为() A.2 B.4 C.8 D.2或4 14.用因式分解法解方程x2一m.x一12=0，将左 19.阅读下列因式分解的方法解方程. 边分解后有一个因式为x一2，则m的值是 一般地，"，(x十a)(x十b)=x2十(a十b).x十ab, ∴.x2+(a十b)x十ab=(x十a)(x十b).这就 15.已知代数式2-a与一a2+2a的值互为相反 是说，对于二次三项式x十p.x十q,若能找 数，则a的值是 到两个数ub,使a十6二P则有正+r+ 16.(山东德州中考)菱形的一条对角线长为8， la·b=g, 其边长是方程x2一9.x十20=0的一个根，则 q=x2+(a十b)x十ab=(x十a)(x十b).这种 该菱形的周长为 因式分解方法的特征是“拆常数项，凑一次 17.选用适当方法解下列方程： 项”，即a,b的乘积等于常数项，a,b的和为 (1)(2x-3)2-121=0:(2)x2-4x-7=0. 一次项系数， 利用这种因式分解的方法解下列一元二次 方程 (1)x2-3.x-4=0:(2)x2+4x-5=0. 12(3)方程段有实数根， 丽得4=}=一2 m十2±/1w2五-m+2士(w-2型 2±厅 ,4=0一a=-8m+10, 于-2=可现一24一T, >清 (2这里a-1,4=2,2-2, -4+先m3-1-+只n±名_ 2 44-2+TT,--i 1a-22-4×1×7-0: 的值范横是> :方程的传个实数根程是整数 1塔.解：方法1：（因式分解达(x一3）十4一)-0 5-1y9. 时式分解斜x一3一3+x1=0, 2 A以DD核A6< 兰是整数，士甘成四=士2 义”w是正整数：时=1或对一2 于是荐x-1=0域上一30： 17.w,0且w≠1 (3)原式化间为8r+4一3一0： 1州解：1}“，△=(-2=4（一1》=10. 21,2.3因式分解法 d-- :方程有两个不相等的实数根 4=4-4×8X4-32)=40间 (2)把x1代人h方程得1一2m十n一1”0， =二生画=-± 102--a1 行法，公式法)原方程可雯零为'一6上+9+L2 15-0. 整列得m-0 行 4解：绿为程可变形为r一山r=, 厚5一18r+9 解容一-一等， 斯得一-》 国式分解.将5一)=0