5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.1.2 弧度制 01. 弧度制角 02. 弧度制与角度制互化 目录 03. 扇形的弧长和面积公式 学习目标 1.理解弧度制的概念。 2.熟练弧度制与角度制的转换。 3.掌握弧度制表示扇形的弧长公式与扇形的面积公式。 Topic. 01 01 情景导入 情景导入 在我们的实际生活中存在很多度量单位，你所知道的度量单位有哪些呢？ 度量长度可以用米、英尺、码等单位制， 度量质量可以用千克、磅等不同 的单位制. 问题一： 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 角度制的单位有：度、分、秒。 情景导入 规定：1度角等于周角的 问题二：1°的角是如何定义的？ 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制 。单位为“度”（即“ º ”） 不能省略 . 情景导入 角度制下的弧长公式 如图，射线OA绕着端点O旋转到OB形成角α.在旋 转过程中，射线OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α. 设α=n°，OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为 ，由初中所学知识可知： 于是 Topic. 02 02 弧度制 弧度制 探究：如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r1.在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为l1，l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ ⌒ 设α=n°,则 可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关. 这就是度量角的另一种单位制——弧度制. 弧度制 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 弧度 弧长与半径相等 我们把半径为1 的圆叫做单位圆，在单位圆O中，弧AB的长度等于1，则∠AOB就是1弧度的角。 弧度制 根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为l的的弧所对的圆心角为α rad，那么有：   其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或者小于-2π的角。这样就可以得到弧度数为任意大小的角。 一般地，正角的弧度数是一个正实数，负角的弧度数是一个负实数，零角的弧度数是0 弧度制 探究一：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间有什么区别呢？ （1）弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角” （2）弧度制是十进制，角度制是六十进制； （3）角度制的单位是“ °”，不可省略。弧度制的单位是“rad”,可以省略。 探究二：角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间如何换算呢？   ∴α=360°对应的弧度制 ∴β=180°对应的弧度制 弧度制 β=180°对应的弧度制 rad 反过来有       两边同除以π 两边同除以180 弧度数=角度数×   角度数=弧度数×   弧度制 1.把67°30化成弧度; 角度制与弧度制互化 提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度． 弧度制 2 .(1)把 310°化成弧度, (2)把化成角度 (1)310°=310 (2) 角度制与弧度制互化 注：角度制与弧度制互化时要抓住 180°=  rad 这个关键。 弧度制 注意事项 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成小数． ③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式: ②用弧度制表示角时,“弧度”二字或 “rad”通常略去不写,只写该角所对应的弧度数. 弧度制 根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.                         弧度制 角度制与弧度制换算的要点： 提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度． 3.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合. （1）终边落在x轴的非正半轴、非负半轴以及y轴的上的角的集合； (1)x轴非正半轴 x轴非负半轴 y轴 弧度制 角度制与弧度制互化 3.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合. （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示. 弧度制 角度制与弧度制互化 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 弧度制 角度制与弧度制互化 D Topic. 03 03 扇形的弧长与面积 扇形的弧长与面积 角度制：扇形的弧长、面积公式     弧度制：扇形的弧长、面积公式     扇形的弧长与面积 1.（1）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm,求扇形的面积 （2）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数 （3）已知扇形周长为40cm,当扇形的半径和圆心角为多大