5.1.1任意角（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.1.1 任意角 01. 轴线角、象限角 目录 02. 区间角 学习目标 1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义． 3.掌握终边相同角的表示，区间角的集合书写． Topic. 01 01 复习导入 复习导入 一条射线OA绕着端点O旋转到另一个位置OB， 所形成的图形为角α。 角的定义 “角α”或“∠α”可以简记为“α” 角的图示 角的记法 O为顶点，OA为始边，OB为终边 复习导入 所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合 终边相同角 S={ β | β=α+k·360º, k∈Z } 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 Topic. 02 02 轴线角、象限角 轴线角 判断 1．第二象限角是钝角．(　　) 2．终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．(　　) 3．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　) 4.第二象限角大于第一象限角。（ ） 课前小测 轴线角 1.终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？ x轴、y轴上的角呢？ x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 轴线角 2.（1）写出y=x(x>0)上的角的集合S. （2）S中满足不等式-360°≤β≤720° （1） （2） 变式.（1）写出y=x上的角的集合S. （2）S中满足不等式-360°≤β≤720° （1） （2） 象限角 四个象限角如何用集合的形式表示？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限角 1.已知α是第三象限角，求角所在的象限． 法一:∵为第三象限角 当 为第二象限角。 当 为第四象限角 为第二或第四象限角 象限角 1.已知α是第三象限角，求角所在的象限． 1 2 3 4 1 2 3 4 法二:平分象限法 先将各象限平分成2等份，在从轴正半轴开始，逆时针方向以此将各区域标上1，2，3，4 ∵为第三象限角，则标有数字3的区域即为的终边所在区域。 为第二或第四象限角 象限角 2.已知α是第三象限角，求角所在的象限． 法一:∵为第三象限角 为第二或第四象限角，或终边为y轴非负半轴 象限角 2.已知α是第三象限角，求角所在的象限． 法二:平分象限法 先将各象限平分成2等份，在从轴正半轴开始，逆时针方向以此将各区域标上1，2，3，4 ∵为第三象限角，则第三象限内数字，即为的终边所在区域。 为第二或第四象限角，或终边为y轴非负半轴 1 2 3 4 1 2 3 4 象限角 nα或所在象限的判断方法： (1)用不等式表示出角nα或的范围； (2)用平方象限法确定角nα或所在象限． 方法总结 Topic. 03 03 区间角 区间角 1.如图，已知角α的终边在图中阴影部分所表示的区域内(包括边界)，用集合表示角α的取值范围。 (1) (2) 区间角 6. 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角θ的集合(不包含边界)． (1) (2) 区间角 表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°； 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°（或者180°）的整数倍，即得区间角集合． 方法总结 区间角 3.集合________(填序号)． ② Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.轴线角、象限角。 2.区间角。 感谢观看 $$