12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

八年级上册人教版数学12.3角的平分线的性质 姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、如图所示，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，若ON=5cm，则OM长为（        ） A.4cm B.5cm C.8cm D.不能确定 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（        ） A.10 B.7 C.5 D.4 3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（        ） A.6 B.8 C.10 D.12 4、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（        ） A.20° B.40° C.50° D.80° 5、△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（        ） A.1：1：1 B.2：2：3 C.2：3：2 D.3：2：2 6、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（        ） A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 7、如图所示，AO=BO，CO=DO，连接AD、BC，设AD、BC相交于点P．结论：①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．以上结论中（        ） A.只有①正确 B.只有②正确 C.只有①②正确 D.①②③都正确 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是______． 9、如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=______． 10、如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD=50°，求∠DCB=______． 11、在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______． 12、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=______． 13、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是     ． 14、如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中 ≌ ≌ 点P在∠AOB的平分线上.正确的是 ______ ；(填序号) 三、解答题（本大题共 4 小题） 15、如图所示， 平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由． 16、如图，在 中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N． 求证： 17、如图，等腰 中， ，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上。 (1)如图1，若C点的横坐标为5，求B点坐标； (2)如图2，将 摆放至x轴恰好平分∠BAC，AC交y轴于点M，求证：AM=BC； (3)如图3，若点A坐标为(-4,0)，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰 与等腰 ，连接EF交y轴于P点。当B点在y轴正半轴上移动时，下列两个结论： ①PB的长不变； ②EF-EB的值不变。其中只有一个是正确的，请选择，并求其值。 18、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC． 求证：（1）EC=BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF． 1/5 $$