湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

株洲市南方中学2022年秋季学期期末考试试卷 高一数学 命题人：刘开元、周游 审题人：李娜 时量：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3} 2. 已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（ ） A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（ ） A. （﹣∞，1）∪（2，+∞） B. （﹣2，1）∪（2，+∞） C. （﹣2，1）∪（1，2） D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 6. 若零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（ ）（100.54≈0.288，101.54≈34.67） A. 0.288 B. 0.0288 C. 34.67 D. 3.467 8. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知a＞b＞c＞0，下列结论中一定正确的是（ ） A. ab＞bc B. C. tana＞tanb D. 10. 下面选项中正确的有（ ） A. 命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” B. 命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1>0” C. “α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要条件 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”必要不充分条件 11. 已知函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，， 则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 函数是周期函数 D. 当关于的方程恰有两个不同的解时， 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，都是第一象限角，且，则 B. 函数的最小正周期是 C. 函数的最小值为 D. 已知函数的图象与轴有四个交点，且为偶函数，则方程的所有实根之和为4 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算：______． 14. 已知实数x，y>0，且，则最小值是________． 15. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时） 参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155 16. 分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t＝3秒时，y＝______________cm；当0≤t≤2时，y＝______________．（用t表示） 四、解答题（第17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 已知函数的定义域是. （1）当时，求函数的值域； （2）设，，都有，若是的充分不必要条件，写一个满足题意的集合并说明理由. 18. 已知函数． （1）求函数图像的对称中心以及函数的单调递减区间； （2）若，，求角的大小． 19. 已知函数（m∈R）． （1）若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值； （2）对任意，都有，求m的取值范围． 20. 已知函数，其中实数a＞0且a≠1. （1）若关于x的函数在上存