精品解析：天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题

2022-2023学年第二学期高三年级第一次统练（数学）学科 一、选择题： 1. 设集合，，，则 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 9. 已知函数图象的最小正周期是，则（ ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 上单调递增 A. ①②④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题 10. i是虚数单位，复数___________. 11. 的二项展开式中的常数项为___________． 12. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____． 13. 天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？ 14. 若，，则最小值为___________. 15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为_____________________. 三、解答题 16. 在中，内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值. 17. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1， AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （1）证明B1C1⊥CE； （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18. 设椭圆左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 19. 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 20. ，其中． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高三年级第一次统练（数学）学科 一、选择题： 1. 设集合，，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：， 结合交集的定义可知：. 本题选择C选项. 点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除