1.2.3 相反数（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.2.3 相反数 学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称. 2.会求有理数的相反数. 重点：会求有理数的相反数. 难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 知识点一 相反数的概念 （1） 像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.把其中一个数叫做另一个数的相反数.（符号不同是代数意义） 【拓展】只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） （2）一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0. 表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.如图所示，-3和3，-2.5和2.5分别互为相反数，表示它们的点到原点的距离分别是3，2.5 即学即练1 （2023·湖南湘西·统考中考真题）的相反数是（    ） A． B．2023 C． D． 即学即练2 （2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A．9 B． C． D． （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 知识点二 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 即学即练 下列说法中正确的有（　　） ①和互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多 知识点三 求一个数的相反数的方法 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 即学即练 填空： （1）的相反数是 ； （2） 是的相反数； （3）是 的相反数； （4） 的相反数是； （5）8.2和 互为相反数． （6）a和 互为相反数． （7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身． 知识点四 多重符号的化简 多重符号化简的依据是相反数的定义，如表示的相反数，所以. 化简规律:一个具体的数前面有几个正、负号时，化简结果是由“-”号的个数决定的(奇负偶正）. 即学即练 （2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末）的相反数（　　　） A． B． C． D． 题型一 相反数的定义 例1 （2023·湖南张家界·统考中考真题）的相反数是（    ） A． B． C．2023 D． 举一反三1 （2023·辽宁锦州·统考中考真题）的相反数是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 下列两个数不是互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型二 判断是否互为相反数 例2 （2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）下列各对数中，是互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 举一反三1 A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 举一反三2 下列各对数中，互为相反数的有    （     ） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 题型三 化简多重符号 例3 的相反数是 ；的相反数是 ，数的相反数是 ，数的相反数是 ；与 互为相反数． 举一反三1 数轴上点A表示的数是，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 ． 举一反三2 （2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在，，，中，正数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 相反数的应用 例4 （2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ． 举一反三1 （2023秋·山东日照·七年级校考阶段练习）如图，数轴上有三个点A、B、