21.4 二次函数的应用3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

76 21.4　二次函数的应用3 1. 抛体运动的路线是一条 ,其运动的高度与运动时间或水平距离之间存在 函数 关系. 2. 在行程问题中,匀速运动的路程、速度、时间的关系为路程=速度× . 3. 实际问题中,物体运动的最高、最远问题,通常可转化为二次函数问题. 典例1 如图,小球沿与地面成一定角度的方向 飞出,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考 虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行 时间x(单位:s)之间具有函数关系y=-5x2+ 20x.请根据要求解答下列问题: (1) 在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m 时,飞行时间是多少? (2) 在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时 间是多少? (3) 在飞行过程中,小球的飞行高度何时最大? 最大高度是多少? 典例1图 点拨:(1) 将y=15代入函数表达式,即可得出 答案;(2) 将y=0代入函数表达式,即可得出 答案;(3) 将函数表达式化为顶点式,即可得出 答案. 解答: 解有所悟:明确题中问题与二次函数的联系,求“最 高”就是求抛物线的顶点的纵坐标,求“最远”就是求 抛物线与x 轴交点的横坐标.借助函数表达式,将实 际问题转化为二次函数问题,是解答此类问题的 关键. 典例2(兰州中考)掷实心球是兰州市高中阶段 学校招生体育考试的选考项目.如图①所示为 一名女生掷实心球,实心球行进路线是一条抛 物线,行进高度y(单位:m)与水平距离x(单 位:m)之间的函数关系如图②所示,掷出时起 点处高度为5 3m ,当水平距离为3m时,实心球 行进至最高点3m处. (1) 求y关于x的函数表达式. (2) 根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评 分标准(女生),掷实心球过程中,实心球从起点 到落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考 试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否 得满分? 请说明理由. 典例2图 点拨:(1) 根据题意,设出y关于x 的函数表达 式,再用待定系数法求函数表达式即可;(2) 根 据该女生此次掷实心球的成绩就是实心球落地 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 77 时的水平距离,令y=0,解方程即可. 解答: 解有所悟:本题主要考查二次函数表达式的应用和 一元二次方程的解法,关键是理解题意,利用函数表 达式,求出“最远”距离,跟满分距离比较,即可得到 答案. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 一名运动员打高尔夫球,若高尔夫球的飞行 高度y(单位:m)与到起点的水平距离x(单 位:m)之间的函数表达式为y=- 1 50 (x- 25)2+12,则高尔夫球在飞行过程中的最大高 度为 ( ) A. 12m B. 25m C. 13m D. 14m 2. 向空中发射一枚炮弹,第x秒时的高度为y米, 且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c (a≠0).若此炮弹在第6秒与第16秒时的 高度相等,则下列时间中,炮弹所在高度最 大的是 ( ) A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第11秒 D. 第16秒 3. 如图,若被击打的小球距离地面的高度h(单 位:m)与被击打后经过的时间t(单位:s)之 间的函数关系为h=24t-4t2,则小球从被 击打到落地所用的时间为 . 第3题 4. (襄阳中考)在北京冬奥会自由式滑雪大跳 台比赛中,我国选手谷爱凌的精彩表现让人 叹为观止.如图,谷爱凌从2m高的跳台滑 出后的运动路线是一条抛物线,设她与跳台 边缘的水平距离为xm,与跳台底部所在水 平面的竖直高度为ym,y与x 之间的函数 表达式为y=- 1 32x 2+12x+2 (0≤x≤ 20.5),则当她与跳台边缘的水平距离为 m时,竖直高度达到最大. 第4题 第5题 5. (连云港中考)如图,一名篮球运动员投篮, 球沿抛物线y=-0.2x2+x+2.25运行,然 后准确落入篮筐内.若篮筐的中心离地面的 高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离 OH 为 m. 6. 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行 时间t(单位:s)之间的函数表达式为y= -1.5t2+60t,则在飞机着陆滑行中,最后 4s滑行的距离