21.2 二次函数的图象和性质4-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

65 21.2　二次函数的图象和性质4 1. 二次函数的表达式通常有以下几种形式: (1) 一般式:y= ;(2) 顶点式:y= ;(3) 交点式:y= . 2. 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤如下:第一步,设: ;第二 步,代: ;第三步,解: ;第四步,还原: . 典例1(1) 已知二次函数y=ax2+bx+c,当 x=4时,y=3;当x=-1时,y=-8;当x=2 时,y=1.求这个二次函数的表达式. (2) 已知抛物线经过(-1,0),(3,0),(0,-3) 三点,求抛物线对应的函数表达式. 点拨:选用合适的函数表达式,将几组值分别代 入,即可得方程组,从而求得各系数的值. 解答: 解有所悟:确定二次函数表达式常用待定系数法,一 般需要三个独立条件,根据不同的情况选择适当的 表达式,可减少待定系数的个数,为计算带来简便, 当已知条件中有顶点、对称轴方程或最值时,一般可 用顶点式求解;当已知条件中有与x 轴两个交点的 坐标时,一般可设交点式求解;在多数情况下,都可 以通过设一般式求解. 典例2 如图,抛物线y=x2-(k+1)x+1的顶 点A 在x轴的负半轴上,且与直线y=-x+1 交于点B 和点C,直线y=-x+1与x轴交于 点D.求: (1) k的值; (2) 以A,B,C 为顶点的△ABC 的面积. 典例2图 点拨:由x 轴上点的坐标特征,即可求出k 的 值;再由抛物线、直线与坐标轴的交点即可求出 △ABC 的面积. 解答: 解有所悟:求平面直角坐标系中三角形面积的方法: (1) 直接公式法:适用于三角形的一边在坐标轴上 (或平行于坐标轴),直接用三角形面积公式求解; (2) 铅垂高、水平宽:适用于三角形的三边都不在坐 标轴上(或都不平行于坐标轴),一般作平行于x 轴 或y轴的直线,将三角形分割成两个同底的三角形 进行求解;(3) 补全图形法:适用于三角形的三边都 不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 66 [基础过关] 1. 已知某抛物线与二次函数y=5x2的图象的 开口大小相同,开口方向相反,且顶点坐标 为(-1,2023),则该抛物线对应的函数表达 式为 ( ) A. y=-5(x-1)2+2023 B. y=5(x-1)2+2023 C. y=-5(x+1)2+2023 D. y=5(x+1)2+2023 2. 已知二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐 标为(-1,-2),则此二次函数的表达式为 ( ) A. y=3x2+6x+1 B. y=3x2+6x-1 C. y=3x2-6x+1 D. y=-3x2-6x+1 3. 若y=ax2+bx+c,则由下表中信息可知y 与x之间的函数表达式为 ( ) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A. y=x2-4x+3 B. y=x2-3x+4 C. y=x2-3x+3 D. y=x2-4x+8 4. 已知抛物线与x 轴的交点为A(-2,0), B(1,0),且经过点C(2,8),则抛物线对应的函 数表达式为 ,顶点坐标为 . 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直 线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛 物线对应的函数表达式为 . 6. 已知抛物线y=-x2+mx+n的对称轴过 点A(-1,5),点A 与抛物线的顶点B 之间 的距离为4,则抛物线对应的函数表达式为 . 7. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x 轴两个交 点的坐标分别为(-1,0),(3,0),其形状及 开口方向与抛物线y=-2x2 相同,则该抛 物线对应的函数表达式为 . 8. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过 点(1,-8),(5,0).求: (1) b,c的值; (2) 该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 9. 如图,抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶 点C 在x 轴正半轴上,直线y=x+3与抛 物线交于A,B 两点.求: (1) m 的值; (2) A,B 两点的坐标. 第9题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �