21.2 二次函数的图象和性质3-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

62 21.2　二次函数的图象和性质3 1. 一般地,我们可以利用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴,即y=ax2+ bx+c=a(x+ )2+ ,因此抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 , 顶点坐标为 . 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的图象: (1) 当a>0时,抛物线的开口向 .在对称轴左侧,即当x 时,y随x 的增大而 ;在对称轴右侧,即当x 时,y随x 的增大而 ;当x= 时,函 数y有最 值,是 . (2) 当a<0时,抛物线的开口向 .在对称轴左侧,即当x 时,y随x 的增大而 ;在对称轴右侧,即当 x 时,y随x的增大而 ;当x= 时,函 数y有最 值,是 . 典例1 已知二次函数y=x2-2x+3(-2≤ x≤2),则下列说法正确的是 ( ) A. 有最大值11,有最小值3 B. 有最大值11,有最小值2 C. 有最大值3,有最小值2 D. 有最大值3,有最小值1 点拨:将函数表达式配成顶点式,依据图象的开 口方向、对称轴即可求出相应的最值. 解答: 解有所悟:解答此类问题,已知y=ax2+bx+c(x1≤ x≤x2),若x=- b 2a 在自变量的取值范围内,则当 x=-b2a 时,取其中一个最值,另一个最值在x=x1 或x=x2 处取得.若x=- b 2a 不在自变量的取值范 围内,则函数的最值在x=x1,x=x2 处取得. 典例2图 典例2 二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象如图所 示.给出下列结论:① abc<0; ② 2a+b=0;③ 3a+c<2b; ④ b-5a+c<0.其中,正确 的是 (填序号). 点拨:① 根据图象的开口方向、对称轴位置、图 象与y轴交点的位置,利用乘法法则即可判断 abc的符号;② 根据图象的对称轴及对称轴公 式x=-b2a ,即可确定2a+b的符号;③④ 利 用函数图象经过某些特殊点,将点的坐标代入 函数表达式,结合函数图象的对称轴,再利用整 式的加减等性质即可判断. 解答: 解有所悟:此类问题一般依据二次函数图象的开口 方向、对称轴、与y 轴的交点以及对称轴的公式,稍 作变形即可解答. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 63 典例3 求抛物线y=2x2-3x-5的对称轴和 顶点坐标. 点拨:先配方,把函数y=ax2+bx+c化为y= a(x+h)2+k的形式,即可找出抛物线的对称 轴和顶点坐标. 解答: 解有所悟:熟记二次函数y=a(x+h)2+k的性质, 把二次函数转化为y=a(x+h)2+k的形式是解答 此类问题的关键.此类问题也可先用公式求得-b2a , 4ac-b2 4a ,再根据二次函数y=ax2+bx+c的性质 求解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x+ m)2+h的形式,结果为 ( ) A. y=(x-1)2+4 B. y=(x+1)2+4 C. y=(x-1)2+2 D. y=(x+1)2+2 2. 二次函数y=2x2+4x-3的图象的对称 轴为 ( ) A. 直线x=2 B. 直线x=4 C. 直线x=-3 D. 直线x=-1 3. 将抛物线y= 1 2x 2-6x+21向左平移2个 单位后,再向上平移2个单位,得到新抛物 线对应的函数表达式为 ( ) A. y= 1 2 (x-8)2+5 B. y= 1 2 (x-4)2+5 C. y= 1 2 (x-8)2+3 D. y= 1 2 (x-4)2+3 4. 若A(-6,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次 函数y=x2+4x-m 图象上的三点,则y1, y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3 5. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示,对称轴是直线x=-1.有下列结论: ① abc<0;② 2a-b=0;③ a-b+c>0; ④ 4a