21.2 二次函数的图象和性质2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

59 21.2　二次函数的图象和性质2 1. 二次函数y=a(x+h)2的图象是一条抛物线,其对称轴是 ,顶点坐标为 ; 抛物线y=a(x+h)2与抛物线y=ax2的 、开口大小和 相同,只是 不同.把抛物线y=ax2沿x轴方向平移 个单位可以得到抛物线y=a(x+h)2,当h> 0时,向 平移;当h<0时,向 平移. (1) 当a>0时,在 ,即 时,y随x的增大而增大;在 ,即 时,y 随x的增大而 ;当x= 时,y有最 值,是 . (2) 当a<0时,在 ,即 时,y随x的增大而增大;在 ,即 时,y 随x的增大而 ;当x= 时,y有最 值,是 . 2. 二次函数y=a(x+h)2+k的图象是一条抛物线,它的对称轴是 ,顶点坐标为 .抛物线y=a(x+h)2+k与抛物线y=ax2的 、开口大小和 相同,只 是位置不同.把抛物线y=ax2沿x轴方向平移 个单位,再沿y轴方向平移 个 单位可得到抛物线y=a(x+h)2+k. (1) 当a>0时,抛物线y=a(x+h)2+k的开口向 .在对称轴左侧,即当 时,y 随x的增大而 ;在对称轴右侧,即当 时,y随x的增大而 ;当x=-h 时,y有最 值,是 . (2) 当a<0时,抛物线y=a(x+h)2+k的开口向 .在 ,即当x<-h时,y随 x的增大而 ;在 ,即当x>-h时,y随x的增大而 ;当x=-h时,y 有最 值,是 . 典例1 在同一平面直角坐标系中,函数y= -x+1与y=- 3 2 (x-1)2的图象大致是 ( ) A B C D 点拨:大致画出一次函数和二次函数的图象,就 可以直接找出问题的答案. 解答: 解有所悟:解答二次函数与一次函数图象共存问题, 一般先由一次函数的k,b的值判断一次函数的位置 (或者由图象的位置判断字母的取值范围),再根据 二次函数中a,h,k 的值判断二次函数图象的位置 (或者由二次函数图象的位置判断字母的取值范 围),从而给出正确的判断. 典例2 在同一平面直角坐标系中,画出下列函 数的图象:① y=2x2;② y=2x2-3;③ y= 2(x-3)2;④ y=2(x-3)2-3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 60 (1) 试结合图象分别说明:①的图象怎样由② 的图象得到;③的图象怎样由①的图象得到;② 的图象怎样由③的图象得到;④的图象怎样由 ③的图象得到. (2) 请说出抛物线④ y=2(x-3)2-3的开口 方向、对称轴、顶点坐标,它与抛物线① y=2x2 有什么关系? 点拨:先确定各抛物线的顶点坐标,然后利用描 点法大致画出4条抛物线;把抛物线平移的问 题转化为顶点平移的问题,通过顶点平移的情 况说明抛物线平移的情况. 解答: 解有所悟:通过解答本题,只要抛物线中a 的值不 变,抛物线就可以通过平移互相得到;反之,如果抛 物线可以通过平移得到,那么说明a的值不变(也就 是形状、大小不变),只是位置发生改变(即顶点坐标 改变). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线 x=-1的为 ( ) A. y=2(x+1)2 B. y=2(x-1)2 C. y=-2x2-1 D. y=2x2-1 2. 抛物线y= 1 2 (x+2)2的顶点坐标为 ( ) A. (2,1) B. (2,-1) C. (-2,0) D. (-2,-1) 3. 将抛物线y=3x2 平移得到抛物线y= 3(x+2)2,则下列平移过程正确的是( ) A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 4. 关于二次函数y= 1 2 (x+1)2 的图象,下列 说法正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 经过原点 C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标为(-1,0) 5. 关于二次函数y=-3(x-2)2+9图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标,下列描述正确 的是 ( ) A. 开口向下,对称轴为直