21.1 二次函数-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

53 第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 1. 一般地,表达式形如 的函数,叫做二次函数.其中 是自变量, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项. 2. 一般情况下,二次函数自变量的取值范围是 ,但是在实际问题中,自变量的取值范围应 使 有意义,如人数、苹果的个数等只能取 . 3. 任何一个二次函数都可以化为y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,因此我们称y=ax2+bx+c(a≠ 0)为二次函数的一般形式.当b=0时,二次函数为y= ;当c=0时,二次函数为 y= ;当b=0,c=0时,二次函数为y= . 典例1 若函数y=(m-1)xm 2+1+4x是关于x 的二次函数,则m 的值为 . 点拨:根据二次函数的定义,列出等式和不等式 求解. 解答: 解有所悟:根据二次函数的定义求字母的值时,必须 从两个方面考虑:(1) 自变量的最高次数是2;(2) 二 次项系数不为0.二者缺一不可,要特别注意二次项 系数不为0这个条件. 典例2 某商品的进价为每件30元,现在的售价 为每件40元,每星期可卖出150件.经市场调 查发现,如果售价每涨1元(售价不能高于每件 45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价 x元(x为非负整数),每星期的销量为y件. (1) 求y与x之间的函数表达式及自变量x的 取值范围; (2) 设每星期的利润为W 元,写出W 与x之间 的函数表达式. 点拨:(1) 根据“涨价后每星期的销量=原来每 星期卖出的件数-每星期少卖的件数”即可列 出y与x之间的函数表达式;(2) 根据“每星期 的利润=每星期的销量×每件商品的利润”即 可列出W 与x之间的函数表达式. 解答: 解有所悟:解答这类问题的关键是表示出涨价后的 销量及单件的利润,最后得出总利润的二次函数的 表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 54 [基础过关] 1. 下列各式中,y一定是x的二次函数的为 ( ) A. y=3x B. y=x2+(3-x)x C. y=(x-1)2 D. y=ax2+bx+c 2. 共享单车为市民出行带来了方便,某单车公 司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投 放y 辆单车.设该公司第二、三两个月投放 单车数量的月平均增长率为x,则y与x 之 间的函数表达式为 ( ) A. y=x2+a B. y=a(1+x)2 C. y=(1-x)2+a D. y=a(1-x)2 3. 已知矩形的周长为12cm,其中一边为 x(0<x<6)cm,面积为ycm2,则y与x之 间的函数表达式 ( ) A. y=(12-x)2 B. y=(6-x)2 C. y=x(12-x) D. y=x(6-x) 4. 如图,某中学课外兴趣活动小组准备围建一 个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用 长为40米的篱笆围成,墙长为18米.设这个 苗圃园垂直于墙的一边长为x 米,围成的苗 圃园的面积为y平方米,则y关于x的函数 表达式为 ( ) 第4题 A. y=x(40-x) B. y=x(18-x) C. y=x(40-2x)D. y=2x(40-2x) 5. 商店销售一种进价为50元/件的商品,售价 为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商 品的售价上涨1元,则每星期就会少卖 10件.设每件商品的售价上涨x 元(x 为正 整数),每星期销售的利润为y元,则y与x 之间的函数表达式为 ( ) A. y=10(200-10x) B. y=200(10+x) C. y=10(200-10x)2 D. y=(10+x)(200-10x) 6. 下列具有二次函数关系的是 ( ) A. 正方形的周长y与边长x B. 速度一定时,路程s与时间t C. 正方形的面积y与边长x D. 三角形的高一定时,面积y与底边长x 7. 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,CE⊥ BD,CE =12BD. 若 △ABD 的 周 长 为 20cm,则△BCD 的面积S(单位:cm2)与 AB 的长x(单位:cm)之间的函数表达式为 ( ) A. S=14x 2-10x+100 B. S=2x2-40x+200 C. S=x2-20x+100 D.