专题一 平面直角坐标系中的规律探究题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

25 专题一　平面直角坐标系中的规律探究题 平面直角坐标系中的规律探究题,就是根据平面直角坐标系中某些点的坐标特征,归纳推导 出这一类点的坐标所满足的条件,进而计算出同类点的坐标.解答此类题的关键是建立点的位置 与点的坐标之间的联系,以及点的横、纵坐标之间的联系.此类题有很强的探究性,对思维能力要 求较高,在各类的考试中属于中高难度题型. 类型一 沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1. 如图,在平面直角坐标系中,原点O(0,0)第 一次跳动到点A1(0,1),第二次从点A1跳动到 点A2(1,2),第三次从点A2跳动到点A3(-1, 3),第四次从点A3跳动到点A4(-1,4),…, 按此规律下去,点A30的坐标为 ( ) 第1题 A. (10,29) B. (10,30) C. (-10,31) D. (-10,30) 2. 如图,在平面直角坐标系中,有一点A 从原 点O 出发,在第一象限内曲折前行,依次得 到点A1(1,2),A2(3,1),A3(4,3),…,按照 此规律,点A2023的坐标为 . 第2题 3. 如图,在平面直角坐标系中,有一点A(-1, 0),点A 向上平移1个单位至点A1(-1, 1),再向右平移1个单位至点A2(0,1),再向 上平移1个单位至点A3(0,2),再向右平移 1个单位至点A4(1,2),…,照此规律平移下 去,点A88的坐标为 . 第3题 4. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵 坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方 向排列,如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→ (1,2)→(2,2)→……根据这个规律,第2023个 点的坐标为 . 第4题 5. 如图,在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原 点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向 依次不断移动,每次移动1个单位. (1) 填写下列各点的坐标:A1 , A3 ,A12 ; 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 26 (2) 写出点A4n 的坐标(n是正整数); (3) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向. 第5题 答案讲解 6. 如图,在平面直角坐标系中,一个动 -1)运动到点A1(0,1),第2次运 动到点A2(3,-1),第3次运动到点A3(8 点进行折线运动,第1次从点A(-1, , 1),第4次运动到点A4(15,-1)……按这样 的规律一直运动下去.求: (1) 第13次运动后,点A13的坐标; (2) 第2n(n为正整数)次运动后,点A2n 的 坐标. 第6题 类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标 探究 答案讲解 7. 如图,点A1的坐标为(1,0),点A2在 y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°, 过点A2 作A2A3⊥A1A2,垂足为 A2,交x 轴于点A3;过点 A3 作 A3A4⊥ A2A3,垂足为A3,交y 轴于点A4;过点A4 作A4A5⊥A3A4,垂足为 A4,交x 轴于 点A5……按此规律进行下去,点A2023 的坐 标为 ( ) 第7题 A. (31011,0) B. (0,31011) C. (-31011,0) D. (0,-31011) 答案讲解 8. ★如图,在平面直角坐标系中,按次 序排列自然数,每个点的坐标都对 应着一个自然数(点的横、纵坐标均 为整数).例如点(0,0)对应的自然数是1,点 (1,2)对应的自然数是14.按照此规律,点 (1,4)对应的自然数为 ,点(n,n)对 应的自然数(n为正整数)为 . 第8题 9. 如图,在平面直角坐标系中,设点 M 从点 P0(1,0)向上运动1个单位至点P1(1,1), 然后向左运动2个单位至点P2,再向下运动 3个单位至点P3,再向右运动4个单位至点 P4,再向上运动5个单位至点P5,…,如此 继续运动下去,设点Pn(xn,yn),n=1,2,3,…. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �