专题五 巧添辅助线解答几何题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

37 专题五　巧添辅助线解答几何题 解答几何证明题,常常由于找不到已知与未知间的联系而感到无从入手,此时可通过添加辅 助线来解决.添加辅助线可使图形中隐蔽的性质显现出来,从而便于利用图形的有关性质去解 题;添加辅助线可使题中分散的条件集中到一个图形中,从而便于找到已知与未知间的联系,并 利用它们之间的关系解题.总之,添加辅助线有利于实现已知与未知的转化.此类题往往有一定 的难度,也没有一成不变的方法.常见的方法有作平行线法,延长、截取法,构造法等.但最根本的 方法是从分析已知条件和要证的结论入手,紧密联系已学知识,找到由条件到结论的逻辑通道. 类型一 作平行线法 1. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于 点D,E 为AD 的中点,连接CE 并延长,交 边AB 于点F.求证:AF=12FB. 第1题 2. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠C=40°, AP 平分∠BAC,交边BC 于点P,BQ 平分 ∠ABC,交边AC 于点Q.求证:AB+BP= BQ+AQ. 第2题 类型二 延长、截取法 3. ★如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,AD⊥ BC 于点D,且AB+BD=CD,则∠C 的度 数为 . 第3题 4. 如图,CE,CB 分别是△ABC,△ADC 的中 线,且AB=AC.求证:CD=2CE. 第4题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 38 类型三 构造三角形的中位线法 答案讲解 5. 如图,在四边形ABCD 中,AB= CD,E,F 分别是边BC,AD 的中 点,连接EF 并延长,分别与BA, CD 的延长线交于点M,N.求证:∠BME= ∠CNE. 第5题 6. 如图,在Rt△ABC 中,分别以直角边AB, AC 为斜边,向△ABC 的内侧作两个等腰直 角三角形ABE 和ACD,M 是边BC的中点, 连接DM,EM,AM.求证:AB-AC=2DM. 第6题 类型四 构造全等三角形法 答案讲解 7. 如图,从等腰直角三角形ABC 的直 角顶点C 向中线BD 作垂线,交 BD 于点F,交边AB 于点E,连接 DE.求证:∠CDF=∠ADE. 第7题 答案讲解 8. 如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥ AE,AE=AD,F 为CD 的中点,试 探究BE 与AF 之间的位置关系, 并说明理由. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 39 答案讲解 9. 如图,在正方形ABCD 中,E 为边 BC上一点,连接AE,过点B作BG⊥ AE 于点G,延长BG 至点F,连接 CF,使∠CFB=45°.求证:AG=FG. 第9题 答案讲解 10. 如图,在▱ABCD 中,∠ACB= 45°,O 是对角线AC 的中点,E 是 边BC 上一点,且AB=AE,连接 EO 并延长,交边AD 于点F.过点B 作 AE 的垂线,垂足为 H,交AC 于点G.求 证:DF=2CG. 第10题 类型五 构造平行四边形法 11. 如图,在△ABC 中,D,E 分别是边AB,AC 的中点,连接CD,BE,交于点O.求证: OC=2OD. 第11题 12. 如图,在▱ABCD 中,E 是边CD 的中点,F 是AE 的中点,CF 与BE 交于点G.求证: CG=FG. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 17 2.∴ 原方程可化为x2-6x+9=0,解得x1