专题六 图形的折叠问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

40 专题六　图形的折叠问题 图形的折叠实际上是轴对称问题,解决这类问题的关键是弄清折叠前后哪些量变了,哪些量 没有变,折叠后有哪些条件可用,根据轴对称图形的性质解决问题.解决图形的折叠问题,往往需 要综合运用轴对称、等腰三角形、全等三角形及勾股定理等知识,有较强的综合性,是各类考试的 热点之一,多以选择题、填空题的形式命题. 类型一 三角形中的折叠问题 1. (济宁中考)如图,在三角形纸片ABC 中, ∠BAC=90°,AB=2,AC=3,沿过点A 的直 线将纸片折叠,使点B 落在边BC 上的点D 处,再折叠纸片,使点C与点D 重合.若折痕 与边AC的交点为E,则AE的长为 ( ) A. 13 6 B. 5 6 C. 7 6 D. 6 5 第1题 第2题 2. 如图,在△ABC 中,AC=2 2,∠ABC= 45°,∠BAC=15°,将△ABC 沿直线AC 翻 折至△ABC 所在的平面内,得到△ACD,过 点A 作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD 的 延长线交于点E,连接BE,则线段BE 的 长为 ( ) A. 6 B. 3 C. 23 D. 4 3. (深圳中考)如图,在△ABC 中,D,E 分别为 边BC,AC 上的点,将△CDE 沿DE 折叠, 得到△FDE,连接BF,CF,∠BFC=90°.若 EF∥AB,AB=43,EF=10,则AE 的长 为 . 第3题 答案讲解 4. 如 图,在 △ABC 中,AB =AC, BC=16,AD⊥BC,∠ABC 的平分 线交AD 于点E,且DE=4,将∠C 沿GM 折叠,使点C 与点E 恰好重合.有下 列结论:① BD=8;② 点E 到AC 的距离为 第4题 3;③ EM =103 ;④ AE= 20 3. 其中,正确的是 (填序号). 类型二 四边形中的折叠问题 5. 如图,在四边形纸片ABCD 中,∠A+∠B= 150°,将纸片折叠,使点C,D 落在边AB 上 的点C',D'处,折痕为 MN,则∠AMD'+ ∠BNC'等于 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第5题 第6题 6. (青岛中考)如图,在四边形纸片ABCD 中, AD∥BC,AB=10,∠B=60°,将纸片折叠, 使点B 落在边AD 上的点G 处,折痕为 EF.若∠BFE=45°,则BF 的长为 ( ) A. 5 B. 35 C. 53 D. 3 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 41 类型三 平行四边形中的折叠问题 7. (大庆中考)如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点 A 落在点E 处.若∠1=56°, ∠2=42°,则∠A 的度数为 ( ) 第7题 A. 108° B. 109° C. 110° D. 111° 8. 如图,在平行四边形纸片ABCD 中,AB= 3,将纸片沿对角线AC 对折,边BC 的对应 边B'C 与边AD 交于点E,此时△CDE 为 等边三角形.求: (1) AD 的长; (2) △ACE 的面积. 第8题 类型四 特殊平行四边形中的折叠问题 9. 如图,把菱形ABCD 沿AH 折叠,使点B 落 在边BC 上的点E 处,连接DE.若∠B= 70°,则∠CDE 的度数为 ( ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 第9题 第10题 10. ★如图,将矩形ABCD 折叠,使点C 和点A 重合,折痕为EF,连接AC,与EF交于点O. 若AE=5,BF=3,则OA 的长为 ( ) A. 5 B. 35 2 C. 25 D. 45 11. 如图,在菱形纸片ABCD 中,AB=2,∠A= 60°,将菱形纸片翻折,使点A 落在边CD 的 中点E 处,折痕为FG,点F,G 分别在边 AB,AD 上,则EF 的长为 ( ) A. 7 4 B. 9 5 C. 9 10 D. 73 6 第11题 第12题 12. 如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E 在 边CD 上,CD=3DE,将△ADE 沿AE 对 折至△AFE,延长EF 交边BC 于点G,连 接AG,CF,则FG 的长为 (