21.6 综合与实践 获取最大利润-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

85 21.6　综合与实践　获取最大利润 商品利润与二次函数:(1) 总利润= - =每件商品所获 ×销售 ,建立利润与价格之间的函数表达式,求这个函数表达式的最大值,即为最大利润; (2) 销售额= × ;(3) 每件的利润= - . 典例1 某服装店购进单价为15元的童装若干 件,销售一段时间后发现,当销售单价为25元 时,平均每天能售出8件,而当销售单价每降低 2元,平均每天能多售出4件,为使该服装店平 均每天的销售利润最大,每件的定价应为( ) A. 21元 B. 22元 C. 23元 D. 24元 点拨:根据“利润=(售价-成本)×销售量”列 出每天的销售利润y(单位:元)与销售单价x (单位:元)之间的函数表达式,把二次函数表达 式转化为顶点式,利用二次函数图象的性质进 行解答. 解答: 解有所悟:利用二次函数解决实际问题的步骤: (1) 设出自变量和函数;(2) 分析题目中的数量关 系;(3) 列函数表达式;(4) 将二次函数表达式配成 顶点式,确定最值;(5) 检验结果,取符合题意的 答案. 典例2图 典例2(聊城中考)某食 品零售店新上架一款冷 饮产品,每个的成本为 8元,在销售过程中,每 天的销售量y(单位: 个)与销售价格x(单位:元/个)的关系如图所 示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该 食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润 为 元. 点拨:利用待定系数法求一次函数表达式,然后 根据“利润=每件商品的利润×销售量”列出二 次函数表达式,从而根据二次函数的性质分析 其最值. 解答: 解有所悟:本题求销售这款冷饮产品的最大利润问 题,也就是列出销售利润的函数表达式,求函数最值 的问题.求最值一般有三种方法:第一种根据图象的 顶点坐标直接得出;第二种是配成顶点式;第三种是 利用顶点坐标公式进行计算,解题关键是熟练掌握 以上方法. 典例3(鞍山中考)某超市购进一批水果,成本 为8元/千克,根据市场调研发现,这种水果在 未来10天的售价m(单位:元/千克)与时间第 x天之间满足函数表达式m=12x+18 (1≤x≤ 10,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天 的销售量y(单位:千克)与时间第x 天之间满 足一次函数关系,下表是其中的三组对应值. 时间第x天 … 2 5 9 … 销售量y/千克 … 33 30 26 … 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 86 (1) 求y与x之间的函数表达式. (2) 在这10天中,哪一天销售这种水果的利润 最大? 最大销售利润为多少元? 点拨:(1) 设函数表达式,从表格中选取两组值 列出方程组,容易求得函数表达式;(2) 销售利 润的函数表达式为 w=(-x+35) 12x+ 18-8 =-12x-152 2+30258 ,可知函数图象 的开口向下,对称轴是直线x=152 ,再结合1≤ x≤10,x 为整数,可得当x=7或x=8时,函 数取得最大值. 解答: 解有所悟:利润问题是本节的重点问题之一,对于这 类问题,我们要审清题意,记住经济问题中的几个公 式,如本题中的“利润=(售价-成本)×销售量”,通 过建立函数模型,把最大利润问题转化为函数的最 值问题,从而使问题得到解决.另外,本题自变量的 取值是最容易犯错的地方,应特别注意. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 已知某种商品每天的销售利润y(单位:元) 与单价x(单位:元)之间的函数表达式为 y=-0.1(x-3)2+25,则销售这种商品每 天的最大利润为 ( ) A. 0.1元B. 3元 C. 25元 D. 75元 2. 将 进 价 为30元/件 的 某 种 商 品 按 售 价 100元/件卖出时,每天能卖出20件.若这种 商品的售价在一定范围内每降价1元,其日 销售量就增加1件,则每天为了获得最大的 利润,应降价 ( ) A. 5元 B. 15元 C. 25元 D. 35元 3. 某商场经营一种小商品,进购时单价是 20元,经调查发现,当销售单价是30元时, 月销售量为240件,而销