21.5 反比例函数2-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

82 21.5　反比例函数2 1. 用描点法画函数图象的步骤简单地说就是 、 、 . 2. 反比例函数y= k x (k为常数,且k≠0)的图象是 .当k>0时,图象位于第 、 象限,在每一个象限内,y随x 的增大而 ;当k<0时,图象位于第 、 象限,在每一个象限内,y随x的增大而 .双曲线的两支都不会与 轴 和 轴相交,因为在y= k x 中,x ,k . 典例1 画出函数y= 2 x 的图象,并说明当-2≤ y<0时,自变量x的取值范围. 点拨:用描点法可画出函数的图象,根据图象可 得当-2≤y<0时,x的取值范围. 解答: 解有所悟:在反比例函数中,自变量的取值范围是 x≠0,因此图象分为两支,是不连续的,列表和画图 时都应注意x≠0这个隐含条件. 典例2图 典例2 如图,过x 轴上任意一 点P作y轴的平行线,分别与反 比例函数y= 3 x (x>0)与y= -6x (x>0)的图象交于点A 和 点B.若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则 △ABC 的面积为 . 点拨:本题考查反比例函数系数k的几何意义, 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|. 解答: 解有所悟:本题渗透了直观想象和数学抽象.直观想 象体现在依据条件勾勒(想象)出△ABC 的形状;数 学抽象表现在由点C 位置的不确定性归纳总结出 “连接y轴上任一点与点A,B 所形成的三角形的面 积均为4.5”的一般性结论. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 反比例函数y= 2 x 的图象大致是 ( ) A B C D 2. 若反比例函数y= m-2 x 的图象在第一、三象 限,则实数m 的取值范围是 ( ) A. m>0 B. m<0 C. m>2 D. m<2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)八年级 83 3. 关于反比例函数y= 4 x ,下列说法不正确 的是 ( ) A. 图象过点(2,2) B. 当x>0时,y随x的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象位于第二、四象限 4. (阜新中考)已知反比例函数y= k x (k≠0)的 图象经过点(-2,4),则该反比例函数图象 也一定经过点 ( ) A. (4,2) B. (1,8) C. (-1,8) D. (-1,-8) 5. (武汉中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在 反比例函数y= 6 x 的图象上,且x1<0<x2, 则下列结论一定正确的是 ( ) A. y1+y2<0 B. y1+y2>0 C. y1<y2 D. y1>y2 6. (张家界中考)在同一平面直角坐标系中,函 数y=kx+1(k≠0)和y= k x (k≠0)的图象 大致是 ( ) A B C D 7. (攀枝花中考)如图,正比例函数y=k1x 与 反比例函数y= k2 x 的图象交于A(1,m),B 两点,则当k1x≤ k2 x 时,x的取值范围是 ( ) 第7题 A. -1≤x<0或x≥1 B. x≤-1或0<x≤1 C. x≤-1或x≥1 D. -1≤x<0或0<x≤1 8. 已知反比例函数y= 6 x. 若x≥2,则y 的取 值范围是 . 9. (河池中考)如图,点P(x,y)在反比例函数 y= k x (x<0)的图象上,PA⊥x 轴,垂足为 A,连接OP.若S△AOP=2,则该反比例函数 的表达式为 . 第9题 第10题 10. 如图,在反比例函数y= 8 x (x>0)的图象上 有一点A,过点A 作AC⊥x 轴于点C,B 为线段AC的中点,点D 在x轴上,且OD= 3OC,连接OB,BD,则△OBD 的面积为 . 11. 如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x 轴和y轴分别交于点A 和点B,与反比例 函数y= k x 的图象在第一象限内交于点C, CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为D,E,则 当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时,k 的值为 . 第11题 12. (杭州中考)设函数y1= k1 x ,函数y2=k2x+ b(k1,k2,b是常数,k1≠0,k2≠0). (1) 若函数y1 和函数y2 的图象交