21.5 反比例函数1-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（沪科版）

79 21.5　反比例函数1 1. 一般地,表达式形如 (k为常数,且k≠0)的函数,叫做反比例函数.自变量x 的取值范 围是 . 2. 反比例函数三种不同形式的表达式:(1) ;(2) ;(3) (k为常数,且k≠0). 典例1 判断下列函数中,哪些属于反比例函数: (1) y= 3x 4 ;(2) y= 1 2x ;(3) xy=6;(4) 3x+ y=0;(5) x-2y=1;(6) 3xy+2=0. 点拨:本题考查了反比例函数的定义,注意区 分:正比例函数的一般形式为y=kx(k≠0),反 比例函数的一般形式为y= k x (k≠0). 解答: 解有所悟:反比例函数y= k x 中的y 与x 成反比例, 不论变量x 和y 如何变化,k 的值始终等于x 与y 的积,我们通常把k 称为比例系数,如反比例函数 y= 1 3x 的比例系数是1 3. 典例2 已知函数y=(m2-2m)xm 2-m-1. (1) 若y是关于x的正比例函数,求m 的值; (2) 若y是关于x的反比例函数,求m 的值,并 写出此时y与x之间的函数表达式. 点拨:根据正比例函数、反比例函数的定义,列 方程、不等式即可求解. 解答: 解有所悟: 利用反比例函数的定义求字母的值时, 要根据自变量的指数等于-1,得到所求字母的方 程,并根据比例系数k≠0进行取舍. 典例3 你吃过拉面吗? 在做拉面的过程中渗透 着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的 总长度y(单位:m)是面条的横截面积x(单位: mm2)(x>0)的反比例函数,其图象如图所示. (1) 请写出点P 的实际意义; (2) 求出y与x之间的函数表达式; (3) 当面条的横截面积为1.6mm2 时,求面条 的总长度. 典例3图 点拨:(1) 根据图象所表示的函数与自变量间 的对应关系确定点P 的实际意义;(2) 由反比 例函数的定义设出y 与x 之间的函数表达式, 再利用待定系数法求解;(3) 根据求函数值的 方法求解即可. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 解答: 解有所悟:在反比例函数的表达式y= k x (k≠0)中, 只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反 比例函数的表达式.只需给出一组x,y 的对应值或 图象上一个点的坐标,代入y= k x 中,即可求出k的 值,从而得到函数表达式. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 有下列函数:① y=- 1 x ;② y= 3 x ;③ xy= -1;④ y=3x;⑤ y= 2 x-1 ;⑥ y= 1 x-1. 其中,y是x的反比例函数的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知某长方体的体积为100cm3,长方体的 高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间 的函数表达式为 ( ) A. h=S100 B. h=100S C. h=100S D. h=100 3. 下列说法正确的是 ( ) A. 函数y=3x-1 是正比例函数,比例系数 是3 B. 函数y=- x 3 是反比例函数,比例系数是 -13 C. 函数y= 1 5x 是反比例函数,比例系数是5 D. 函数y=- 1 11x 是反比例函数,比例系数 是-111 4. (盐城中考)已知反比例函数的图象经过点 (2,3),则该函数表达式为 . 5. 已知反比例函数y=(m-2)xm 2-5,则m 的 值为 . 6. 已知函数 y=(5m-3)x2-n+(m+n). (1) 当m,n为何值时,该函数为一次函数? (2) 当 m,n 为何值时,该函数为正比例 函数? (3) 当 m,n 为何值时,该函数为反比例 函数? 7. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达 式,并判断其是不是反比例函数. (1) 底边为3cm的三角形的面积y(单位: cm2)随底边上的高x(单位:cm)的变化而 变化; (2) 一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙 地,轮船的速度v(单位:km/h)与航行时间t (单位:h)之间的关系; (3) 在检修100