第一单元 小数乘法（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-五年级上册数学单元总结归纳知识讲义（人教版）

第一单元 小数乘法 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） 列竖式计算 27.004×20= 解析 27.004小数乘整数，可以把整十数末尾0前面的数与小数末尾对齐相乘。 × 20540.080 在计算结果后面直接把整十数末尾的0落下来。 看因数中右几位小数就从积的右边数出几位，点上小数点。积末尾有0的，根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。 积的小数部分末尾有0，应先点上小数点，再去掉小数部分末尾的0。 解答 27.004×20=540.08 典例2（易错题） 判断：0.599保留两位小数约为0.6.（ ） 解析 0.599保留两位小数，要看小数部分第三位，为9，＞5，向前一位进1，9+1=10，再向前一位进1，5+1=6.所以0.599保留两位小数约等于0.60，末尾的0不能省略。 当求得得小数近似数末尾有0时，此时末尾的0不能去掉，因为它表示精确度。 解答 × 改正：0.599（保留两位小数）≈0.60 典例3 （拓展题--油桶问题） 一桶油连桶共重6千克，用去一半油后，连桶共重3.6千克。问：原来有油多少千克？桶重多少千克？ 解析 根据题意，可以写出关系式： ①桶+油=6千克 ②桶+一半油=3.8千克 由此可知，①-②的差为用掉的一半的油的质量，乘2即为原来油的质量；套入①式即可得桶的质量。 解答 6 - 3.6 =2.4（千克） 2.4×2=4.8（千克） 6 - 4.8 = 1.2（千克） 答：原来有油4.8千克；油桶重1.2千克。 典例4（拓展题--因数和积的变化规律应用到小数乘法） 小明计算器显示并无法显示小数点，你能根据“196×32=6272”帮助他完成下面算式计算吗？ 19.6×32=（ ） 0.196×32=（ ） 196×0.32=（ ） 解析 观察算式变化，利用因数和积的变化规律解答： 196 × 32= 6272 196 × 32= 6272 196 × 32= 6272 ÷10 不变 ÷10 ÷1000 不变 ÷1000 不变 ÷100 ÷100 19.6 × 32=627.2 0.196×32=6.272 196 × 0.32=62.72 解答 19.6 × 32=627.2 0.196×32=6.272 196 × 0.32=62.72 典例5 （基础题--根据实际需要取积的近似数）教材P11第2题 一种大米的价格是每千克3.85元，买2.5千克应付多少钱？ 解析 根据关系式：总价=单价×数量，列式为：3.85×2.5=9.625 需要注意的是，在实际生活中，人民币的单位只有“元角分”，因此，以“元”为单位时，通常只保留两位小数。 解答 3.85×2.5=9.625≈9.63（元） 答：买2.5千克大米应付9.63元。 典例6 （拓展题--还原近似数问题） 一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是6.63，这个三位小数最大是多少？最小呢？ 解析 分两种情况：①6.63□保留两位小数，□＜5，舍去后得近似数为6.63； 此时□要舍去，□可以填1、2、3、4，最大为4。 ②6.62□保留两位小数，□≥5，向百分位进1后得近似数为6.63。 此时□要进1，□可以填5、6、7、8、9，最小填5。 解答 这个三位数最大为6.634，最小为6.625。 典例7 （拓展题--分段计费问题）教材P18第10题 邮局邮寄信函的收费标准如下表： （1）小亮寄给本埠同学一封135克的信函，应付邮费多少钱？ （2）小琪要给外埠的叔叔寄一封262克的信函，应付邮费多少钱？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 解析 根据收费标准可知，100克以内的按每20克收费，超出100克的部分每100克加收，不足100克按100克收取。 （1）小亮寄往本埠的信函重135克，100克以内的邮费为0.80×（100÷20）；超出的35克按100克收费，收取1.20元。 （2）小琪寄往外埠的信函重262克，100克以内的邮费为1.2×（100÷20）；超出的162克按200克收费，收取（2×2.00）元 解答 （1）135-100=35（克） 0.8×（100÷20）=4（元） 35克按100克收费：4+1.20=5.20（元） 答：应付邮费5.20元。 （2）262-100=162（克） 1.20×（100÷20）=6（元） 162克按200克收费：2×2+6=10（元） 答：应付10元邮费。 跟踪练习 一、填空。 1、4.8+4.8+4.8=（ ）×（ ）=（ ） 2、2.75×0.47的积精确到十分位是（ ），保留两位小数是（ ）， 精确到千分位是（ ）。 3、2