精品解析：湖北武汉鲁巷中学2022～2023学年九年级上学期月考数学试卷题

2022～023学年度武汉市鲁巷中学九年级10月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 把方程转化成的形式，则的值是( ) A. 3，8 B. 3，10 C. ，10 D. ，8 4. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 5. 某超市一月份营业额为万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则根据题意列方程为( ) A. B. C. D. 6. 抛物线图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（ ）米． A. 米 B. 3米 C. 米 D. 4米 8. 若点，，在抛物线上，且，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 对于每个非零自然数，抛物线与轴交于，两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是______． 12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 13. 若抛物线与轴有交点，则整数的最大值是______． 14. 已知、，满足等式：，则______． 15. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线． 给出以下结论： ①； ②； ③若，为函数图象上的两点，则； ④若关于的一元二次方程有整数根，则对于的每一个值，对应的值有3个． 其中正确有______．(写出所有正确结论的序号) 16. 如图，为等腰直角三角形，，，点为所在平面内一点，，以、为边作平行四边形，则的最小值为____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点 （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空： ①当时，的取值范围是______； ②当时，的取值范围是______； 19. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值． 20. 如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门． （1）矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？ （2）鸡舍面积能否达到？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，格点在上，请用无刻度的直尺，按要求完成下列画图，并回答相关问题． （1）将绕点逆时针旋转得到，点随之旋转，画出，并写出点的对应点的坐标______． （2）画的角平分线； （3）在上取点，使； （4）找格点，使，直接写出点的坐标______． 22. 某商场主营玩具销售，经市场调查发现，某种玩具的月销量（件）是售价（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润售价－成本月销量，三者有如下数据： 售价（元/件） 月销量（件） 月销售总利润（元） （1）试求关于的函数关系式的取值范围不必写出）； （2）玩具的成本为______元/件，当玩具售价______元/件时，月销售总利润有最大值______元； （3）由于原材料下降，从本月起，该玩具成本下降元/件，且物价局规定该玩具售价最高不得超过元/件．若月销量与售价仍满足（1）中的关系，预计本月总利润最高为元，请你求出的值． 23. 如图，等边与等腰三角形有公共顶点，其中，，连接为的中点，连接、． （1）为了研究线段与数量关系，将图1中的绕点旋转一个适当的角度，使与重合，如图2，请直接写出与的数量关系； （2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若，求的面积． 24. 已知抛物线的顶点． （1）该抛物线的解析式为______；