精品解析：江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年南京师范大学附属实验中学高一下期中考试 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知向量，不共线，向量，且，则值为（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 2 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 8. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（ ） A. B. C. D. 0 二､多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确是（ ） A. 共线 B. 相等 C. 模相等，方向相反 D. 模相等 10. 下列各式中，值为1是（     ） A. B. C. D. 11. 若复数为纯虚数，则（ ） A. 为实数 B. 为实数 C. 为实数 D. 为实数 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（     ） A. 若B+C=2A，则面积的最大值为 B. 若，且只有一解，则b的取值范围为 C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 为的外心，则 三､填空题（共3小题） 13. 函数最大值为__________. 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，那么的形状一定是______. 15. 如图在直角梯形中，已知，，，，，则__________. 16. 笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标.若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，. 四､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知 （1）求的值 （2）求的值 18. 平面内给定三个向量，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数k. 19. 如图，在平面四边形中，，，，，． （1）求边的长； （2）求的面积． 20. “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足 （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长 21. 如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点. （1）求向量与向量的夹角； （2）若O是线段上任意一点，求的最小值. 22. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上可以表示为的三次多项式. （1）试用仅含有的多项式表示； （2）求出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京师范大学附属实验中学高一下期中考试 一､选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知向量，不共线，向量，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. ±1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理及平面向量基本定理列出等式解出即可. 【详解】解：因为向量，不共线，且， 所以，即，， 所以，解得或. 故选：C 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算可求得向量的坐标. 【详解】因为，，则. 故选：A. 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则即可计算. 【详解】. 故选：A. 4. 已知函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期. 【详解】 ， 因此，函数的最小正周期为， 故选：B. 5. 已知，则