精品解析：浙江省衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 衢州市乐成寄宿中学2022-2023学年度下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设i是虚数单位，若复数2=3+2a+(2-3a)i的实部与虚部互为相反数，则实数a=（) A.5 B.-5 C.3 D.-3 2.下列说法正确的是() A.多面体至少有3个面 B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 已知a,B为锐角，tana=3,cosa+B)=-,则an(a-B)的值为( A. 、7 B- C、7 12 12 24 4.已知向量ā，6满足：a-b=园，a:(a-b)=0,则a-6与6夹角的大小为() A135 B.120° C.60° D.45° 5.给出的下列条件中能成为x≥0的充分不必要条件是() x-3 A.x≤0或x>3 B.x<-1或x>3 Cx≤-1或x23 D.x≥0 2.3 6.若二+二=1(x>0,y>0),则2x+3y的最小值为() x y A.16 B.20 C.24 D.25 i202 7.已知复数2= 1+V3-2i,则8z的共轭复数为() 第1页/共5页 可学科网 型组卷四 A2-2i B.2+2i 11 C.-+i 44 8如图，一块三角形铁片ABC,已知AB=4,4C=45,∠BAC=5红， ,现在这块铁片中间发现一个 6 小洞，记为点D,AD=I,∠BAD=严如果过点D作一条直线分别交AB,AC于点E,F,并沿直线 6 EF裁掉△AEF,则剩下的四边形EFCB面积的最大值为() B A.33 B.2W5 c.6 D.√5 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.欧拉公式e“=cosx+isinx(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现，它将指数函数的 定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知， 下面结论中正确的是() Ae-1=0 B.e"=1 C.cos=+ D.e:在复平面内对应的点位于第二象限 2 10.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2,用斜二测画法画出它的直观图△AB'C',则B'C 的长可能是() A.2V2 B.26 C.V5-2 D 11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两 条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且 OP=√2，弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是() 0 第2页/共5页 可学科网 空组卷四 APA.PC为定值 B.OA.OC的取值范围是[-2,0] C.当AC⊥BD时，AB·CD为定值 D.AC⊥BD时，AC BD的最大值为12 12.在△ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB中点，下列说法正确的是() A AB+AC-AD=0 B DA+EB+FC=0 AB AC √3AD C.若 AD 则BD是AB在BC的投影向量 D.若点P是线段AD上的动点（不与AD重合），且BP=1BA+uBC,则元u的最大值为 8 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案天灾答题卡中的横线上 13.用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为4√2，那么原正方形的面积为 14.已知a,b为非零不共线向量，向量8a-kb与-ka+b共线，则k= 15.如图，在平面四边形ABCD中，∠CDA=∠CBA=90,，∠BAD=120,AB=AD=1,若点E为 CD边上的动点，则AE.BE的最小值为一 16.对于三角形ABC形状的判断，以下说法正确的有： ①若8-c0sB,则A1BC为等腰三角形： b cosA ②若AB.BC=BC.CA=CA,AB,则△ABC等边三角形 ③sinA=cosB,则△ABC为直角三角形. ④若△ABC平面内有一点O满足：OA+OB+OC=0,且OA=0B=0C,则△ABC为等边三角形 第3页/共5页 可学科网 空组卷 ⑤若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知fx=23 sin xcosx-2sin2x. (1)求函数y=fx)在x∈ 6'3 上的严格增区间： (2)将函数y=f