5.2.1 三角函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 必修第一册 三角函数的概念 00 回顾 初中学过的锐角三角函数的定义: 在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数. 01 三角函数的定义 三角函数 正弦 余弦 正切 01 三角函数的定义 特殊的，在单位圆中，r=1: (1) 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数， 记作sinα，即y=sinα； (2) 把点P的横坐标x叫做α的余弦函数， 记作cosα，即y=cosα； (3) 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即 利用三角函数的定义说明这三个函数的定义域 正弦函数 余弦函数 正切函数 定义域 R R 01 三角函数的定义 例1 求 的正弦,余弦,正切的值. 解： y x O 【练习】 y x O y x O a>0 a<0 易 错 题 02 三角函数的符号 余弦函数 正弦函数 正切函数 + + + + + + - - - - - - 03 诱导公式一 由三角函数的定义，可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等. 其中k∈Z 【周而复始】：角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现 在第四象限取直线上的点(1，－eq \r(3))， 则r＝eq \r(12＋－\r(3)2)＝2， 所以sin α＝－eq \f(\r(3),2)，cos α＝eq \f(1,2)，tan α＝－eq \r(3). 2. 过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α. [解]　因为r＝eq \r(－3a2＋4a2)＝5|a|， ①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限， sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(4a,5a)＝eq \f(4,5)，cos α＝eq \f(x,r)＝eq \f(－3a,5a)＝－eq \f(3,5)， 所以2sin α＋cos α＝eq \f(8,5)－eq \f(3,5)＝1. ②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限 sin α＝eq \f(4a,－5a)＝－eq \f(4,5)，cos α＝eq \f(－3a,－5a)＝eq \f(3,5)， 所以2sin α＋cos α＝－eq \f(8,5)＋eq \f(3,5)＝－1. 1．已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________． 【例3】　求值： (1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°； (2)sineq \f(7π,3)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23π,6)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))coseq \f(13π,3). [解]　(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),2). 3．化简下列各式： (1)a2sin(－1 350°)＋b2tan 405°－2abcos(－1 080°)； (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11π,6)))＋coseq \f(12,5)π·tan 4π. $$