4.5 相似三角形判定定理的证明——黄金分割 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第5课相似三角形判定定理的证明一黄金分割 课前预习 ◆知识点黄金分割的定义 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和B((如，如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分制，点C回做线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比叫做黄金比： B L.如果点C是线段AB的黄金分料点(4C>BC,则下列比例式正确的是( A.ARAC-ACBC B.ABBC-BCAC C.ACBC-BCAB D.ACAB=ABBC 2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB,则有() A.AB2=AP-PB B.AP2=BP.AB C.BP2=AP.AB D.APAB=PBAP ◆知识点黄金比的计算及应用 3.如图，点C为线段AB的黄金分割点(ACBC),求AC与AB的黄金比. L A C B 4.已知AB=2,点P是线段AB上的黄金分割点，且AP>BP,则AP的长列 A.52 B.5-1 C,52 D.3-3 5如图，以长为2的线段AB为边，作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在B4的延长线上取一点F,使PF=PD.求证：点A是线段BF的黄 金分割点 6采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB,使BD=12AB:连接DA,在DA上取DE=DB,在AB 上截取AC=AE,点C即为线段AB的黄金分料点.若BD=2,则BC的长） E A A.52 B.6-25 C.5-1 D.253-2 强化训练 1.下列说法正确的是() A,每条线段有且仅有一个黄金分割点 B.黄金分割点把一条线段分为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C.若点C把线段AB黄金分脚，则AC2=ABBC D.以上说法都不对， 2.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点(4C<BC),则 (写出线段AC,BC,AB之间的关系式， L C B 3.黄金分割在日常生活中处处可见.例如，主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分制点上，观众看上去感觉最好.若舞台长20m,主持人从舞台一侧 进入，设他至少走xm时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是( A.(20-x2=20 B.x2=2020-x0 C.20一x)=20P D.以上都不对 4.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2m, 则a约为) b A,1.24m B.1.38m C.1.42m D.1.62m 5.我们把宽与长的比是52的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，许多世界著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金 矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为5一1，则该矩形的周长为 D 6.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，即此三角形底边与腰的比为52.如图，△4BC和△BDC都是黄金三角形，已知AB=2,则CD=5. 7.如图，以长为2cm的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD.以AF为边作正方形AFEM,点M落 在AD上， E M A B C (I)试求AM,DM的长 2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由.