22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练习2023-2024学年 人教版数学 九年级上册

22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 人教版数学 九年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、选择题 1.对于（）的图象，下列叙述正确的是（　　） A.开口向下 B.对称轴为 C.顶点坐标为（，） D.当时，随增大而减小 2.抛物线 的顶点坐标为(   ) A. B. C. D. 3.对于抛物线（）有以下结论： ①抛物线开口向下； ②对称轴为直线； ③顶点坐标为（，）；  ④时，随的增大而增大． 其中正确结论的个数为（　　） A. B. C. D. 4.顶点为，且经过原点的抛物线的解析式是(   ) A. B. C. D. 5.如图，把抛物线沿直线平移个单位长度后，其顶点在直线上的点处，则平移后抛物线的解析式是(    ) ‍ A. B. C. D. 6.抛物线的形状、开口方向都与抛物线相同，顶点在，则抛物线的解析式为(    )． A. B. C. D. 7.已知二次函数为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为，则的值为(   ) A.或 B.或 C.或 D.或 8.将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.抛物线的开口向    ，顶点坐标为    ，对称轴是    . 10.抛物线的开口向     ，对称轴是     ，顶点坐标是     ，顶点是最     点，所以函数有最     值，为     . 11.与形状相同，且以为顶点的二次函数的解析式为     (要求写出顶点式 12.已知二次函数，当     时，随的增大而减小；当     时，随的增大而增大． 13.把抛物线平移，抛物线上一点平移到，则平移后抛物线的顶点坐标是    ． 14.将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为     ； 三、解答题 15.已知抛物线经过点. (1)指出抛物线的对称轴、抛物线对应的函数有最大值还是最小值； (2)指出抛物线如何由抛物线平移得到；(写出一种即可) (3)当为何值时，随的增大而增大？ 16.已知抛物线. (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)将这个抛物线平移，使顶点移到点的位置，写出所得新抛物线的函数表达式和平移的过程. 17.把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到二次函数的图像，试确定的值. 参考答案 1.【答案】B 【解析】分析：由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断选项，可求得答案． 解：∵（）， ∴抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为（，）， ∴、不正确，正确， ∵对称轴为，开口向上， ∴当时，随的增大而增大， 故不正确， 故选． 2.【答案】B 【解析】由顶点式可得抛物线（）的顶点坐标为（，） 据此可知答案为：. 本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小才能正确解答此题． 3.【答案】B 【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案． 解：∵（）， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为（，）， 故①②不正确，③正确， ∵抛物线开口向上，且对称轴为， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大， 故④正确， ∴正确的结论有两个， 故选． 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在（）中，对称轴为，顶点坐标为（，）． 4.【答案】B 5.【答案】C 【解析】把抛物线沿直线平移个单位长度，顶点的坐标为，，所以实际上是把抛物线向上平移个单位长度，向右平移个单位长度，即平移后抛物线的解析式为.故选． 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，及二次函数的图象性质熟练掌握二次函数的图象平移性质是解本题的关键根据抛物线与已知抛物线形状开口相同，说明新抛物线是由抛物线通过平移得到的，即可确定出，再由顶点坐标，用顶点形式写出抛物线的解析式即可． 【解答】 解：根据题意得：抛物线解析式为． 故选． 7.【答案】B 【解析】如图，当时，有， ‍ 解得，(舍去)； 当时，的最大值为，不符合题意； 当时，有 解得（舍去），. 综上所述，的值为或. 8.【答案】D 【解析】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 因此本题选． 9.【答案】上；；轴 10.【答案】下；轴(或直线；；高；大； 【解析】，，则抛物线开口向下，对称轴是轴，顶点坐标是，顶点是最高点，所以有最大值，为