第三章不等式复习课讲义——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：017 课题：§3不等式复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并掌握不等式基本性质. 2、理解并掌握基本不等式及其应用. 3、会求解与一元二次不等式有关的综合问题 本节重点难点 重点：基本不等式及其应用： 难点：求解与一元二次不等式有关的综合问题， 学科素养目标 在本章教材注重突出不等式的实际背景和实际运用，通过对背景的分析、概括和抽象，建立不等式模 型，进而对不等式模型进行数学研究，最后再回到实际问题中，这里的展开过程与教材的其它章节是一致 的，即按照数学研究的一般程序进行展开.（如图） 现实世界 建立数 对数学模型 利用数学模 中的问题 学模型 进行研究 型解决问题 教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函 数是否有内在的联系？”这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数 形结合，教材在研究线性规划的求解方法时，也运用了数形结合的思想方法， 基础知识积累 构建网络结构简图 不等式的基本性质 基本不等式： b≤+地(a,b≥0) 著素不整a20.当 2■ 且仅当a=b时，等号成立 从函数观点看 二次函数的零点 一元二次方程 不等式 若x+y为定值S 有最大值号 若为定值Pxy有最小值2N厅 一元二次不等式的概念 从函数观点看 一元二次不等式 一元二次不等式的解法 基本不等式的实际应用 一元二次不等式的应用 1.实数比较大小的基本事实 文字语言 符号表示 如果a>b,那么a-b是 a>bea-b 0 如果a<b,那么a一b是 a<b÷a-b0 如果a=b,那么a一b等于 a=boa-b 0 高一数学备课组n 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 2.不等式的基本性质 别名 性质内容 注意 性质1 对称性 a>b=b a 可逆 性质2 传递性 a>b,b>c÷ 同向 性质3 可加性 a>h= 可逆 性质3 移项 atb>c a cb 可逆 的推论 法则 a>b,c>0 ac bc c的 性质4 可乘性 a>b,c<0= 符号 性质5 同向可加性 a>b,c>d 同向 同向同 同向 性质6 a>b>0,c>dD0→ 正可乘性 同正 3.算术平均数与几何平均数 对于正数a,b,我们把 称为a,b的算术平均数， 称为a,b的几何平均数. 4.基本不等式 (1)公式： ①条件：a,b是正数： ②结论： ③等号成立：当且仅当a=b时. (2)本质：基本不等式表明，两个正数的算术平均数a十b2不小于它们的几何平均数ab. (3)变形式：当a,b∈R时，a2+b22ab,a2+b2+2ab4ab,aba2+b22. Aba\vs4al\col(f(a+b2)2(当且仅当a=b时，等号成立). 5.用基本不等式求最值的结论 对于正数a,b, (1)和a十b为定值时，积ab有最值：积ab为定值时，和a+b有最值. (2)取等号的条件：当且仅当时，ab=a十b2. (3)应用：求和式的最小值，乘积式的最大值. 6.二次函数的零点 一般地.一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+br+c(a≠0)当函数值取零时 即二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象与 也称为二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的零点 -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 7.一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的根、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象、二次函数 y=ax2+br+c(a≠0)的零点之间的关系 (1)关系（当a>0时） △=b2-4ac △>0 A=0 △<0 y=ax'+bx+c y=ax'+bx+c 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 元二次方程 有两相等实根 有两相异实根 ax2+bx+c=0 b (a>0的根 不1，x2(<x3) X=为=- 2a 二次函数 y=ax2+br+c(a≠0 的零点 (2)本质判别式△0，△=0，△0的情况决定着一元二次方程根、二次函数图象与x轴交点和二次函数零点的 情况 (3)应用①求二次函数的零点：②证明二次函数零点的个数：③判断二次函数零点所在的区间， 8一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的 叫作一元二次不等式. 9.一元二次不等式和相应的二次函数的对应关系 (1)关系：(a>0) △=b2-4ac B>0 B=0 △<0 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数 y=ax'+bx+c a -3- 高一数学备课组 jin ailmu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (a>0)的