第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．最大值是-1 C．顶点坐标为 D．图象开口向上 5．二次函数y＝x2+bx+3满足当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则x＝1时，y的值等于（　　） A．﹣8 B．0 C．3 D．8 6．点均在二次函数的图象上，则， ，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　） A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3 8．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是(　　) A．小球抛出3秒后，速度越来越快 B．小球在空中经过的路程是40m C．小球抛出3秒时速度达到最大 D．小球的高度h= 30m时，t=1.5s 二、填空题 9．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是　 　. 10．已知抛物线，若顶点在x轴上，则　 　. 11．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为 　 　. 12．二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为　 　． 13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 　 　元时每天的最大销售利润最大. 三、解答题 14．如图，若二次函数 的图象与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧），与 轴交于 点. （1）求 、 两点的坐标： （2）若 为二次函数 图象上一点，求 的值. 15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系. （1）求这条抛物线的函数表达式. （2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？ 16．如图，抛物线与x轴交于和两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D，若点D的纵坐标为5，请直接写出当时，x的取值范围是　 　. 17．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套.为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元. （1）求出y与x的函数关系式； （2）若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？ （3）当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为. （1）求b与c的值； （2）求函数的最大值； （3）是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图象写出的取值范围. 19．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； （3）抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．A 9． 10．-4 11．或 12． 13．35 14．（1）解：当y=0时，即x2−x−2=0， 解得：x1=-1,x2=2, ∴A点坐标和B点坐标为 ， ； （2）解：把x=m,y=-2代入 ,即m2−m−2=-2, 解得：m1=0,m2=1. 15．（1）解：由题意可得，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， ∵抛物线过点， ∴，解得， ∴这条抛物线所对应的函数表达式为 （2）解：由题意可知该抛物线的对称轴为，则对称轴右边2处为， 将代入， 可得，解得， 答：离对称轴2处，桥洞离水面的高是. 16．（1）解：把和代入， 得， ∴， ∴； （2）x＞4或x＜-1 17．（1）解：由题意可知： ∴y与x的函数关系式为. （2）解：令 解得， ∴， 答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元. （3）解：， ∵ ∴当时，y有最大值1250，此时， 答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元. 18．（1）解：∵点坐标为，