1.1.2 认识三角形（三角形中的重要线段）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

1.1.2 认识三角形 浙教版数学八年级上册 目 录 目 录 教学目的 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念； 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线、和高线； 3.会利用三角形的角平分线、中线和高的性质，解决有关角度、面积计算等问题. 新课引入 已知右图的三角形图标面积为50cm²，底边边长为10cm，我们能得出什么结论？ 底边上的高 ==10（cm） 主体学习 三角形的高线 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C D 从三角形一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC 边上的高 几何语言： 分别画出上面3类三角形所有的高 你发现了什么? A B C D E F A B C D A B C E F D ①三角形有3条高线； ②三角形的三条高线所在的直线相交于一点 这个交点称为三角形的垂心。 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 图形 A B C P Q R 3 3 3 都在三角形 内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 D E F 三角形的角平分线 如图，若OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 怎样能得到一个角的平分线? 用量角器或折纸的办法 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． A B C D ∵AD是△ABC (∠BAC )的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 三角形的角平分线是一条线段 几何语言： 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ ①三角形有3条角平分线且均在三角形的内部； ②三角形的三条角平分线相交于一点 这个交点称为三角形的内心。 三角形的中线 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB A B C D · 线段AD叫做△ABC的BC边上的中线 任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． A D C B ∴BD=CD= BC ∵AD是△ABC的BC边上的中线， 三角形的中线是一条线段 几何语言： 任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？ ①三角形有3条中线且均在三角形的内部； ②三角形的3条中线相交于一点 这个交点称为三角形的重心。 题型归纳 题型一 三角形的高线 D E A B C F AB边上的高是 ; CE BC边上的高是 ; AD CA边上的高是 ; BF A B C 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; 斜边AC边上的高是 ; AB CB BD D 题型二 三角形的角平分线 A B C D 已知AD是△ABC的一条角平分线 (1) ∠BAD= = ∠CAD ∠BAC