1.1.2 认识三角形（三角形中的重要线段，分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

1.1.2 认识三角形 考查题型一 三角形的角平分线 1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则： （1）∠A1= ； （2）∠An= ． 考查题型二 三角形的中线 1．已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（　　） A．BD＝CD B．AG＝GD C．AG＝2GD D．BC＝2BD 2．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　　． 3．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长． 考查题型三 三角形的高 1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 个． 3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°， （1）求∠BAC的度数． （2）△ABC是什么三角形． 考查题型四 三角形重要线段的综合运用 1．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，AF和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE；②O是△ABC的重心；③△ACF与△ABE面积相等；④过点C、点O的直线平分线段AB．其中正确的是 　 　（填序号）． 3．如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小. 3644161 1．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F． （1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数； （2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD． 2．综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．    (1)问题解决：如图1，若，求的度数． (2)如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． (3)问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由 1．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠EAF＝40°，∠EDG＝50°，则∠AED＝　 　°； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED，∠EAF，∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.2 认识三角形 考查题型一 三角形的角平分线 1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A﹣∠P＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】D 【解析】 ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°， ∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°， ∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°， 故选：D． 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则： （1）∠A1= ； （2）∠An= ． 【答案】 （1）；（2）． 【解析】 （1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD． 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1， ∴（