第二章1 认识一元二次方程-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

69 第二章　一元二次方程 1　认识一元二次方程 1. 一元二次方程的定义:只含有 个未 知数,并且未知数的最高次数是 的 式方程叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式:我们把 (a,b,c为常数,a 0)称为一元二次 方程的一般形式,其中 、 、 分别称为一元二次方程的二次项、 一次项和常数项, 、 分别 称为二次项系数和一次项系数. 3. 一元二次方程解的估算:要估算由实际问题 所列的一元二次方程的近似解,先根据问题 确定解的大致范围,再把一元二次方程化为 形式,最后通过计算进行两边夹 逼,逐步获得方程的近似解. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 典例1 下列方程中,是关于x 的一元二次方程 的为 ( ) A. x2+1x=0 B. ax2+bx+c=0 C. (x-1)(x-2)=0 D. 3x2+x=x2+2x2 点拨:先将方程化简整理后,再结合一元二次方 程的概念及特征进行判断. 解答: 解有所悟:判断一个方程是否是一元二次方程,首先 看方程是否是整式方程,若不是整式方程,则直接排 除;若是整式方程,则进行化简,看方程是否同时满 足:“一元”“二次”且二次项的系数不能为0,这几个 条件缺一不可. 典例2 把方程12 (x-1)2=3x+13 化成一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项. 点拨:将方程通过去分母、去括号、移项、合并同 类项等步骤化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形 式,再判断出二次项系数、一次项系数和常 数项. 解答: 解有所悟:任何一个一元二次方程都可以通过去分 母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为一般形式, 一般形式不是唯一的,但习惯上都把二次项系数化 为正整数.在一般形式中,ax2 是二次项,bx 是一次 项,c是常数项.其中a,b分别是二次项系数,一次 项系数. 典例3 观察下表: x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 5x2-24x+28 9 3.25 0 -0.75 1 5.25 从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根是 多少吗? 如果能,写出方程的根;如果不能,请 写出方程根的大致范围. 点拨:观察表格中5x2-24x+28的值,找出值 为0的x所对应的值或范围,问题即可解答. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 70 解答: 解有所悟:在估算一元二次方程的近似解时,要细心 观察表格中的对应数据,再根据方程的数据找到x 的值或范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 [基础过关] 1. 下列方程是一元二次方程的为 ( ) A. 2x2+x-y=0 B. ax2+4x-5=0 C. x+1=0 D. x2-1=0 2. 一元二次方程(3x-1)2=5x化简成一般形式 后,二次项系数为9,其一次项系数为 ( ) A. 1 B. -1 C. -11 D. 11 3. 根据下表中的对应值判断关于x 的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x 的范围是 ( ) x 4.21 4.22 4.23 ax2+bx+c -0.11 -0.05 0.02 A. x<4.21 B. 4.21<x<4.22 C. 4.22<x<4.23 D. x>4.23 第4题 4. 小区有一块正方形的空地, 后来从这块空地上划出部 分区域进行绿化(如图),原 空地一边减少了1m,另一 边减少了2m,剩余空地的 面积为20m2,求原正方形空地的边长.设原 正方形空地的边长为xm,则可列方程为 (化成一般式). 5. (资阳中考)如果a 是一元二次方程x2+ 2x-3=0的一个根,那么2a2+4a 的值是 . 6. 观察表格,一元二次方程x2-x-1.1=0最 精确 的 一 个 近 似 解 是 (精 确 到0.1). x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2-x-1.1-0.54-0.35-0.140.09 0.34 7. 一元二次方程a(x2+1)+b(x+2)+c=0 化为一般形式后为6x2+10x-1=0,则以a,b 为两条对角线长的菱形的面积为 . 8. 判断下列几个方程是否是一元二次方程,把 其中的一元二次方程化为一般形式. (