专题一 一次函数与方程(组)、不等式(组)的综合应用-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

27 专题一　一次函数与方程（组）、不等式（组）的综合应用 方程、不等式、函数分别是刻画相等、不等、变化关系的数学模型,方程是函数的即刻状态,不 等式是函数即刻状态前或后的情形,也就是说方程、不等式都是函数的特殊情形.解决函数问题 常用到方程、不等式的知识,反过来,方程、不等式的问题可以利用函数来解决.一次函数与方程 (组)、不等式(组)的综合应用问题一直是中考热点题型,解题的关键是理解三者关系,灵活转换. 类型一 根据一次函数的图象求解方程（组） 1. 如图,直线y=2x 与y=kx+b相交于点 P(m,2),则关于x的方程kx+b=2的解是 ( ) 第1题 A. x=12 B. x=1 C. x=2 D. x=4 2. 如图,点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+ b上,直线l和函数y=-4x+a 的图象交 于点B. (1) 求直线l的对应函数表达式; (2) 若点B 的横坐标是1,求关于x,y的方 程组 y=kx+b, y=-4x+a 的解及a的值. 第2题 类型二 根据一次函数的图象求解不等式（组） 3. 直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所 示,当y<0时,x的取值范围是 ( ) A. x>2 B. x<2 C. x>-1D. x<-1 第3题 第4题 4. (娄底中考)如图,直线y=x+b和y=kx+ 4与x轴分别相交于点A(-4,0),B(2,0), 则关于x的不等式组 x+b>0, kx+4>0 的解集为 ( ) A. -4<x<2 B. x<-4 C. x>2 D. x<-4或x>2 5. (扬州中考)如图,函数y=kx+b(k<0)的 图象经过点P,则关于x的不等式kx+b>3 的解集为 . 第5题 第6题 答案讲解 6. 如图,直线y=-x+m 与y=x+4 交点的横坐标为-2,则关于x的不 等式组-x+m>x+4>0的解集 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 28 类型三 综合利用一次函数、方程（组）、不 等式（组）设计可行性方案 7. (黔西南州中考)甲、乙两家水果商店,平时 以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期 间,甲、乙两家商店都让利酬宾,甲商店的樱 桃价格为60元/千克;乙商店的樱桃价格为 65元/千克,且若一次性购买2千克以上,超 过2千克部分的樱桃价格打8折. (1) 设购买樱桃x 千克,y甲,y乙(单位:元) 分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的 付款金额,求y甲,y乙 关于x的函数表达式; (2) 春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买 樱桃更省钱? 类型四 综合利用一次函数、方程（组）、不 等式（组）设计最优方案 8. (河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演 讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和 2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和 4个B奖品共需210元. (1) 求A,B两种奖品的单价; (2) 学校准备购买A,B两种奖品共30个, 且A奖品的数量不少于B奖品数量的13 ,请 设计出最省钱的购买方案. 答案讲解 9. (广安中考)某企业下属A,B两厂 向甲、乙两地运送水泥共520吨, A厂比B厂少运送20吨,从A厂 运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和 35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别 为28元/吨和25元/吨. (1) A,B两厂各运送水泥多少吨? (2) 现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥 280吨,受条件限制,B厂运往甲地的水泥最 多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A, B两厂运往甲、乙两地的总运费为w 元.求 w 与a之间的函数表达式.请你为该企业设 计一种总运费最低的运送方案. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 29 10. 某商店决定购进A,B两种纪念品.若