专题四 图形旋转的有关证明-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

36 专题四　图形旋转的有关证明 旋转同平移、轴对称一样,属于全等变换,是研究图形性质和位置关系、进行方案设计、解决 数学及现实问题的重要途径与方法.图形旋转的有关证明为中考重要考点,常与三角形、特殊四 边形、圆等图形综合考查,难度较大,特别是作为中考热点题型的动态变换题、操作探究题,甚至 是压轴题,常以图形的旋转变换为依托,进行变式、拓展、延伸. 类型一 图形旋转性质的有关证明 1. (益阳中考)如图,在△ABC 中,∠CAB= 20°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转50°得到△AB'C'.有下列结论: ① BC=B'C';② AC∥B'C';③ B'C'⊥ BB';④ ∠ABB'=∠ACC'.其中,正确的有 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 第1题 第2题 2. (呼 和 浩 特 中 考)如 图,在 △ABC 中, ∠ACB=90°,将△ABC 绕点C 按顺时针方 向旋转得到△EDC,使点B 的对应点D 恰 好落在边AB 上,AC,ED 交于点F.若 ∠BCD=α,则∠EFC 的度数是(用含α的 代数式表示) ( ) A. 90°+12α B. 90°-12α C. 180°-32α D. 3 2α 答案讲解 3. (聊城中考)如图①,在等腰直角三 角形ABC 中,∠BAC=90°,一把三 角尺的直角顶点与边BC 的中点O 重合,且两条直角边分别经过点A 和点B. 如图②,将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转 任意一个锐角,当三角尺的两条直角边与 AB,AC 分别交于点E,F 时,下列结论错误 的是 ( ) 第3题 A. AE+AF=AC B. ∠BEO+∠OFC=180° C. OE+OF= 22BC D. S四边形AEOF= 1 2S△ABC 4. (西宁中考)如图,在△ABC 中,∠C=90°, ∠B=30°,AB=6,将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB 于 点E,则B'E= . 第4题 第5题 5. 如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC, ∠BAC=45°,点D 在边AC 上,将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转45°得到△ACD', 且 D',D,B 三 点 在 同 一 条 直 线 上,则 ∠ABD 的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 37 6. (常州中考)如图,点A 在射线OX 上,OA= a.如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转n° (0<n≤360)到OA',那么点A'的位置可以 用(a,n°)表示. (1) 按上述表示方法,若a=3,n=37,则点 A'的位置可以表示为 . (2) 在(1)的条件下,若点 B 的位置用 (3,74°)表示,连接A'A,A'B.求证:A'A=A'B. 第6题 答案讲解 7. 如图①,在△ABC 中,∠ACB= 90°,P 为 △ABC 内 一 点,连 接 PA,PB,PC.求PA+PB+PC 的 最小值. 小慧以点A 为旋转中心,将△ABP 按顺时 针方向旋转60°得到△ANM,连接PM,就 将PA+PB+PC 的值转化为PM+MN+ PC 的值,连接CN 交AB 于点Q,当点P 落在CN 上时,此题可解. 第7题 请你参考小慧的思路在图②中证明PA+ PB+PC=PM +MN +PC,并计算当 AC=BC=4时,PA+PB+PC 的最小值. 类型二 与旋转有关的类比猜想探究题 8. (黔西南州中考)如图,D 为等边三角形ABC 内一点,将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋 转60°得到AE,连接CE,BD,BD 的延长线 与AC 交于点G,与CE 交于点F. (1) 求证:BD=CE. (2) 连接FA,小颖对该图形进行探究,得出 结论:∠BFC=∠AFB=∠AFE.小颖的结 论是否正确? 若正确,请给出证明;若不正 确,请说明理由. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �