专题三 不等式(组)中的字母取值范围问题-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

33 专题三　不等式（组）中的字母取值范围问题 不等式(组)中的字母取值范围问题是一元一次不等式(组)中一类重要的题型,它考查对知 识的理解,以及数形结合思想的灵活应用,为中考热点题型.若借助数轴进行分析,并注意分类讨 论,则能快捷地解决此类问题. 类型一 根据“解集”求字母的取值（取值 范围） 1. (包头中考)定义新运算“★”,规定:a★b= a-2b.若关于x的不等式x★m>3的解集 为x>-1,则m 的值为 ( ) A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 2. 已知关于x 的不等式组 1-2x≤5, 3x-a>0 的解集 是x≥-2,则实数a的取值范围是 ( ) A. a>-2 B. a≥-2 C. a<-6 D. a≤-6 3. 若关于x 的不等式组 x+4 3 ≤x-6 , x+1>m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集 是x≥11,则m 的取值范围是 ( ) A. m=12 B. m>12 C. m<12 D. m≥12 4. 已知关于x的不等式m-2x3 ≤-2 的解集为 x≥4,则m 的值为 . 5. 关于x 的不等式组 2x-1<5, m-x≥1 的解集如图 所示,则m 的值为 . 第5题 6. 若关于x的不等式组 2x-3a<2, x-2b>3 的解集为 -1<x<2,则代数式a+b的值为 . 7. 小明在学习时,遇到以下问题,被难住了,请 你帮忙解答一下. 题目:不等式a(x-1)>x+1-2a 的解集 是x<-1,请确定a的取值范围. 答案讲解 8. 已知关于x的两个不等式3x+a2 < 1与1-3x>0. (1) 若两个不等式的解集相同,求a的值; (2) 若不等式3x+a 2 <1 的解都是不等式 1-3x>0的解,求a的取值范围. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 34 类型二 根据“有解”“无解”确定字母的取值 范围 9. 若关于x 的不等式组 x≤3m+2, x-12>3-2x 无解, 则m 的取值范围是 ( ) A. m≤1 B. m<1 C. m≥1 D. m>1 10. 若关于x 的不等式组 5-3x≥0, x-m≥0 有解,则 实数m 的取值范围是 ( ) A. m≤53 B. m<53 C. m>53 D. m≥53 11. 若关于x的不等式组 x+1 3 < x 2-1 , x<4m 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无解, 则m 的取值范围是 ( ) A. m≤2 B. m<2 C. m≥2 D. m>2 12. 若关于x 的不等式组 1+x<a, x+9 2 +1≥ x+1 3 -1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,则实数a的取值范围是 ( ) A. a<-36 B. a≤-36 C. a>-36 D. a≥-36 13. 若关于x的不等式组 -1≤x≤1, 2x<a 有解,则 a必须满足 . 14. 当m 的取值范围是 时,关于x 的 不等式组 x-3 2 ≤m , x-11>1-2x 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 无解. 15. 若关于x 的不等式组 x+a≥0, 1-2x>x-2 有解, 则a的取值范围是 . 答案讲解 16. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 组 3x-a≥0, 1 2 (x-2)>3x+4 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 有解,求实数 a的取值范围,并写出该不等式组的解集. 类型三 根据“整数解”确定字母的取值范围 17. (眉山中考)若关于x 的不等式x+m<1 只有3个正整数解,则m 的取值范围是 ( ) A. -3<m<-2 B. -3≤m<-2 C. -3≤m≤-2 D. -3<m≤-2 18. 若关于x的不等式组-1<x≤a有3个正 整数解,则a的取值范围是 . 19. ★(达州中考)已知关于x 的不等式组 -x+a<2, 3x-1 2 ≤x+1 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 恰有3个整数解,则a的取 值范围是 . 答案讲解 20. 已知关于x的一元一次方程9x- 3=kx+14有