专题七 平行四边形的性质与判定-【通城学典】2024年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

45 专题七　平行四边形的性质与判定 平行四边形具有众多的性质,为证明线段相等、倍分关系、角相等提供了新的理论依据,为我 们证明开辟了更多简便的方法.而要运用平行四边形的性质,往往要先证明一个四边形是平行四 边形,然后综合运用平行四边形的性质、判定解决问题.平行四边形的性质与判定是中考的重要 考点,其考查方式灵活多样,选择题、填空题、解答题中都可能考查,且往往会综合其他几何图形 的知识考查. 类型一 平行四边形的性质 1. 如图,▱ABCD 的周长为16,AC,BD 相交 于点O,OE⊥AC 交AD 于点E,则△DCE 的周长为 ( ) 第1题 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. (泸州中考)如图,E,F 分别是▱ABCD 的边 AB,CD 上 的 点,且 AE =CF.求 证: DE=BF. 第2题 3. (怀化中考)如图,四边形ABCD 为平行四边 形,点E,A,C,F 在同一条直线上,AE= CF.求证: (1) △ADE≌△CBF; (2) ED∥BF. 第3题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 46 答案讲解 4. 如图,把平行四边形纸片ABCD 沿 BD 折叠,点C 落在点C'处,BC'与 AD 相交于点E. (1) 连接AC',则AC'与BD 的位置关系是 . (2) BE 与DE 相等吗? 证明你的结论. 第4题 5. (扬州中考)如图,在▱ABCD 中,BE,DG 分 别平分∠ABC,∠ADC,交AC 于点E,G. (1) 求证:DG∥BE,DG=BE. (2) 过点 E 作EF⊥AB,垂足为 F.若 ▱ABCD 的周长为56,EF=6,求△ABC 的 面积. 第5题 类型二 平行四边形的判定 6. ★在平面直角坐标系中,以A(0,2),B(-1, -1),C(3,0),D 为顶点构造平行四边形.下 列不能作为顶点D 的坐标是 ( ) A. (2,-3) B. (-4,1) C. (4,3) D. (-4,0) 7. (河池中考)如图,点A,F,C,D 在同一条直 线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF. (1) 求证:∠ACB=∠DFE; (2) 连接BF,CE,直接判断四边形BFEC 的形状. 第7题 8. 如图,以△ABC 的三边为边分别作等边三角 形ACD,等边三角形 ABE,等边三角形 BCF,连接EF,FD.求证:四边形ADFE 是 平行四边形. 第8题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 47 9. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别在OA,OC 上. (1) 给出下列条件:① OB=OD;② ∠1= ∠2;③ OE=OF.请你从中选择两个条件证 明△BEO≌△DFO. (2) 在(1)中你所选条件的前提下,添加 AE=CF,求证:四边形ABCD 是平行四 边形. 第9题 类型三 平行四边形性质与判定的综合应用 10. (内江中考)如图,在▱ABCD 中,点E,F 在对角线BD 上,且BE=DF.求证: (1) △ABE≌△CDF; (2) 四边形AECF 是平行四边形. 第10题 11. (无锡中考)如图,在▱ABCD 中,O 为对角 线BD 的中点,EF 过点O,且分别交AB, DC 于点E,F,连接DE,BF.求证: (1) △DOF≌△BOE; (2) DE=BF. 第11题 答案讲解 12. 如图,将▱ABCD 沿过点A 的直 线l折叠,使点D 落到边AB 上的 点D'处,直线l交边CD 于点E, 连接BE. (1) 求证:四边形BCED'是平行四边形; (2) 若 BE 平 分∠ABC,求 证:AB2= AE2+BE2. 第12题 􀥈 􀥈 􀥈