1.2 矩形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

1.2 矩形的性质与判定 一、选择题。 1.下列命题中，假命题是(　　) A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形 D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形 2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ） ①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题中，正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．三个角是直角的多边形是矩形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠1＝∠2 5.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形中，，，点、分别在、上，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，，垂足为 ， 是 的中点．若 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图，矩形纸片 中，，，折叠纸片使 边全部落在对角线 上，折痕为 ，那么 的长为 A. B. C. D. 9. 如图，在矩形 中，，，过对角线交点 作 交 于点 ，交 于点 ，则 的长是 A. B. C. D. 10. 如图所示，已知在三角形纸片 中，，，，在 上取一点 ，以 为折痕，折叠 ，使点 与 延长线上的点 重合，则 的长度为 A. B. C. D. 11．琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O， 求证：AC＝BD． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°． 又∵②， ∴△ABC≌△DCB． ∴AC＝BD． 污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（　　） A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d 12. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是(　　) A．①②③ B．②③④ C.②⑤⑥ D．④⑤⑥ 二、填空题。 1. 在 中，，， 边上的高 ，则 的长为  ． 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分面积是　　. 3.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为的菱形时，则点的坐标为      ． 4. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形 的边长是 ，则正方形 ，，，，， 的面积之和是  ． 5. 如图，在矩形 中，，，以 为斜边在矩形的外部作 ，点 是 的中点，则 的最大值是  ． 6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点F，BE⊥AC，垂足为点E，且E是OC的中点．若OF＝2，则BD的长为 　 　． 7. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是 cm． 三、解答题。 1.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形. 2. 矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点． 求证：(1)四边形AFCE是平行四边形； (2)EG＝FH. 3.已知：如图，在菱形中，于点，延长至点，使，连接． 判断四边形的形状，并证明 若，，求的长． 4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△C