1.1菱形的性质与判定 同步练习2023-2024学年北师大版九年级 上册数学

1.1菱形的性质与判定 一、选择题。 1．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　） A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形 C．对角线AC＝BD D．AD＝BC 2．如图，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），则点D的坐标为（　　） A．（4，4） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，3） 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．48 C．12 D．6 4．两个相同的菱形如图4所示拼接在一起，若∠ABD＝15°，则∠BCF的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 5．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD 6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF，若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（　　） A．60° B．80° C．85° D．100° 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△CDE的面积为（　　） A．11 B．12 C．24 D．22 8．如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点．若AB＝4，PA＝5，PC＝2，则PB的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长为（　　） A． B．16 C． D．8 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 11．如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点，对角线AC、BD相交于点F，连接EF，如果EF=4， 那么菱形的ABCD的周长为(     ) A．4 B．8 C．16 D．32 12．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD＝2，∠A＝60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在y轴上，则旋转后点A的对应点的坐标是（    ）． A．或 B． C． D．或 二、填空题。 1.在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=2，则BD的长为 . 2．在菱形ABCD中，，∠A＝45°，点E在BC边上，点C'与点C关于直线DE对称，连接DC'，若DC'与菱形的一边垂直，则线段CE的长为 　 　． 3．菱形ABCD的两条对角线AC＝8cm，BD＝6cm，那么菱形的边长是 　 　cm． 4．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　 　． 5. 如图所示，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ，，， 分别是 ，， 、 的中点，若要使四边形 为菱形，则平行四边形 应满足的条件是  （写出一种即可）． 6.如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝　 　． 7．在菱形ABCD中，∠C=120°，点E是AD边的中点，点P是对角线BD上的动点，则当PA+PE的值最小时，∠APB=_____． 三、解答题。 1. 如图，在 中，，， 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，又点 在 的延长线上，且 ．求证：四边形 为菱形． 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△AOE的面积为 　 　． 3．已知四边形ABCD为菱形，周长为32cm， ∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O． (1)求AC， BD的长 (2)求菱形ABCD的面积 4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1) 求△BDE的周长； (2) 点P为线段BC上的点，连结PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ. 6．如图，已知△AB