23.1图形的旋转 同步练习2023-2024学年人教版九年级上册数学

23.1图形的旋转 一、选择题。 1.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列说法正确的是（ ） ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化。 A. ①③④ B.①②④ C. ②③④ D.①②③ 2．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（       ） A． B．4 C． D．5 3．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（        ） A． B． C． D． 4.如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转900后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ） A. 点C与点C是两个三角形的对应点 B. 线段BC与线段DE互相垂直 C. 线段AC与线段CE互相垂直 D. 线段AB与线段CD互相垂直 5．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝4，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣，2）B．（﹣4，）C．（﹣6，2） D．（﹣6，2） 7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，若∠C＝20°，则△ABC旋转的角度为（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 8．如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），则旋转中心O点的坐标为（　　） A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4） 9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（　　） A．2﹣ B． C．﹣1 D．1 10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（　　） A．3 B．1.5 C．2 D． 11.如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤，其中正确的结论有（    ） A． 个 B．个 C．个 D．个 12．如图，中，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是(    ) A．2 B．2 C． D．3 二、填空题。 1．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是 　 　． 2.如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则的大小为_____． 3．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　． 4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=300，则∠DAC的度数是_____ 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的度数为 　 　． 三、解答题。 1．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别是AB、BC边上，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：△EDF≌△MDF； （2）若正方形ABCD的边长为5，AE＝2时，求EF的长？ 2.△ABC在直角坐标系内的位置如图右所示． （1）分别写出A、B、C的坐标 （2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标； （3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标； （4）求出△ABC的面积 3．如图，在等边△ABC中，D为AB边上的动点（不与A、B重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． （1）求证：AE∥BC： （2）图中是否存在旋转关系的三角形？若存在，请说出其旋转中心与旋转角，并说明理由． 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α（45°＜α≤90°）得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．连结BD、CE交于点F，连结AD