22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1．抛物线y＝-3x2＋4的开口方向和顶点坐标分别是（     ）． A．向下，（0，-4） B．向下，（0，4） C．向上，（0，4） D．向上，（0，-4） 2．下列函数中，y随x增大而减小的是（　　） A．y＝2x B．y＝x2 C．y＝﹣x+1 D．y＝x+1 3．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1 4．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（    ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．在抛物线y＝x2+1上的一个点是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（1，1） 6．点均在抛物线上，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点位于下列哪个函数的图象上（　　） A．y＝3x+2 B．y＝x C．y＝3x D．y＝﹣x 8．已知某二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数y＝﹣x2+6x﹣8的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1） 10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+1，当a≤x≤0时，y取得最小值为﹣2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 11．某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 12．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 13．函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（       ） A． B． C． D． 14．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论： ①当x＝2时，M为4； ②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3； ③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3； ④当b≥1时，M随x的增大而增大． 结论正确的是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④ 二、填空题。 1.二次函数y=2x2+x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线________,抛物线的顶点坐标是____________。 2．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 3．若二次函数y＝ax2﹣2ax+6﹣b的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 　 　． 4．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y=2x2-3上，则y1___y2（填“＞”或“＜”）． 5．已知二次函数y＝ax2+3x+a2+1．当x＝1时，函数y有最大值，则二次函数的表达式为 　 　． 6．抛物线y＝3（x﹣5）2+4的顶点坐标为 　 　． 7．在平面直角坐标系中，设点P是抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点，则点P到直线y＝kx﹣3的距离的最大值为 　 　． 8．如图是抛物线y＝a（x+1）2+2的一部分，则该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为　 　． 9．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当时，y随x的增大而减小，其中所有不正确结论的序号是 　 　． 三、解答题。 1.已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)． (1)求这个函数的关系式； (2)画这个函数的图象； (3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标． 2．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（1，3）． （1）求b，c的值； （2）直线l交抛物线于点A（﹣2，m），B（n，2）．若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与点A，B重合），求点P的纵坐标yP的取值