22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 2．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 3．下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　） A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2 4．已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（  ） A． B． C． D． 6．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C．与y 轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2＞4ac C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1 8.若二次函数y＝x2+（a+2）x﹣3a在y轴右侧y随x的增大而增大，且关于x的分式方程+＝﹣1有整数解，则满足条件的所有整数a之和为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 9．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2﹣b，m＜，则点M的横坐标m的取值范围是（　　） A．0＜m＜ B．m＜ C．＜m＜ D．m＜ 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+c（a≠0）的图象过边长为1的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D． 二、填空题。 1．抛物线 的开口方向是_____． 2．已知点在二次函数的图象上，则k的值是_________． 3．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是 　 　． 4．已知二次函数的图象开口向下，对称轴是y轴，且图象不经过原点，请写出一个符合条件的二次函数解析式　 　． 5．抛物线y＝x2+2x+c的对称轴是直线 　 　． 6．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____． 7．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝于点B、C，则BC的长为　 　． 三、解答题。 1．解答下列各题： （1）解方程x2﹣3x﹣4＝0． （2）求抛物线y＝2x2﹣3x﹣4的顶点坐标． 2．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.    3．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 4.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． (1)求m的值；(2)画出函数的图象． 5．已知二次函数y＝﹣x2+x+4． （1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 6.在平面直角坐标系中，若抛物线与直线交于点和点，其中，点为原点，求的面积. 7．设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”． （1）正比例函数y＝x是闭区间[1，2021]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数y＝kx+3（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数y＝（x﹣h）2+k是闭区间[2，3]上的“闭函数”，求实数h，k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$