21.2.3因式分解法 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.3因式分解法 一、选择题。 1．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（       ） A．13 B．15 C．13或15 D．15或19 2．方程的两个根为（       ） A．， B．， C．， D．， 3.一元二次方程2x2﹣x＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝ D．x＝2 4．若代数式2x2－3x与x2－7x的值相等，则x应为(　　) A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定 5.若代数式的值相等，则x应为(　　) A．0 B．0或－4 C．－4 D．无法确定 6．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.整式的积为，则一元二次方程的根是(　　) A． B． C． D． 8．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 9．若，则（ ） A． B． C． D．或 10. 已知一个直角三角形的两条边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ） A．3 B．4 C．5或4 D．或2 11．阳阳在解方程，只得一个解，阳阳漏掉的那个解是（   ） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝2 12．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（  ） A．13 B．15 C．13或15 D．15或19 二、填空题。 1.若代数式的值比的值大3，则的值为______. 2．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 3．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 4．若一组数据2，3，4，5，的方差是2，那么的值为____． 5. 方程(2x－1)(3x－)＝0可转化为两个一元一次方程：________或_______． 6．已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于______________． 7．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 8．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________． 9．若关于的方程和的解完全相同，则的值为________． 10．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____ 三、解答题。 1．解方程： （1） （2） （3） 2．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长. 3. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长. 4．已知关于的方程． （）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； （）如果该方程有一个根大于，求的取值范围． 5．若关于，的二元一次方程组的解，． （1）求的取值范围； （2）若是一个直角三角形的直角边长，是其斜边长，此三角形另一条直角边的长为方程的解，求这个直角三角形的面积． 6．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； (2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$