11.1.3三角形的稳定性 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学 上册

11.1.3三角形的稳定性 一、选择题。 1．下列图形具有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，那么至少需要添加螺栓(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示，∠BAC的对边是(　　） A．BD B．DC C．BC D．AD 4．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，具有稳定性的有（     ） A．只有（1），（2） B．只有（3），（4） C．只有（2），（3） D．（1），（2），（3） 6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．三角形的任意两边之和大于第三边 7.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.长方形的四个角都是直角 8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（   ） A．G、H两点之间 B．B、F两点之间 C．E、G两点之间 D．A、C两点之间 9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.10 二、填空题。 1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________. 2．为了防止门框变形常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形的____． 3．如图所示，屋顶钢架常常做成三角形的形状，这是利用了_______________． 4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_______. 5. 下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有______．(填序号) 6.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　. 7．如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的___________． 三、解答题。 1．凸六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接，使之不能活动，方法很多，请列举三个． 2．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 3. 如图，甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度相同，它们同时从点 A 出发，沿地面上三条不同的路线向点 B 爬行．由“两点之间，线段最短”可知丙先到达点 B，你能判断甲和乙谁先到达点 B 吗?请说明理由． 4.已知一个三角形的第一条边长为(a+2b)厘米，第二条边比第一条边短(b-2)厘米，第三条边比第二条边短3厘米. (1)请用式子表示该三角形的周长. (2)当a=2，b=3时，求此三角形的周长. (3)当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长. 5．（1）工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是　 　； （2）下列图形具有稳定性的有　 　个： 正方形、长方形、直角三角形、平行四边形 （3）已知四边形的四边长分别为2，3，4，5，这个四边形的四个内角的大小能否确定？ （4）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是：　 　； （5）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加　 　根木条固定． $$