11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步练习2023-2024学年人教版八年级上册 数学

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 一、选择题。 1．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为( ) A.8cm B.6cm C.4cm D.3cm 2．若线段CM、CH是△ABC的中线和高线，则（ ） A．CM>CH B．CM≥CH C．CM<CH D．CM≤CH 3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(     ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 4．如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.下列说法不正确的是(　　) A.三角形的三条高线交于一点 B.直角三角形有三条高 C.三角形的三条角平分线交于一点 D.三角形的三条中线交于一点 6.按照定义，三角形的角平分线(或中线、或高)应是(    ) A.射线     B.线段      C.直线     D.射线或线段或直线 7.下列说法正确的个数是( ) ①由三条线段组成的图形是三角形 ②三角形的角平分线是一条射线 ③连接两边中点的线段是三角形的中线 ④三角形的高一定在其内部 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8．下列说法正确的是（　　） ①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 9．如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是( ) A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高 二、填空题。 1．三角形的三条中线的交点叫三角形的________． 2．一个锐角三角形ABC中，AB=6，AC=5，BE、CD分别是边AC、AB上的高，且BE=3，则CD=_____________． 3．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABD的周长比△CBD的周长多_____． 4．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　 　cm． 5．AD是△ABC的角平分线，如图，那么∠BAC＝　 　∠BAD． 6．锐角三角形的三条高都在　 　，钝角三角形有　 　条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的　 　. 7．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______． 8．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm. 9．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为______． 10．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是　 　(填序号). 三、解答题。 1．在三角形中，是边上的中线，，，求与的周长之差． 2．如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 3．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 4．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm． （1）求AC的长； （2）求△ABD与△ACD的面积关系． 5．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积为12cm2，AD＝4.8cm，∠CAB＝90°，AB＝6cm．求： (1)BC的长； (2)△ABC的周长． 6．如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长（AC＜AB）． 7．阅读下列材料，并完成相应的任务. 基本性质：三角形中线等分三角形的面积. 如图，是的边上的中线， 则 理由：过点作于点 ∵是的边上的中线. ∴又∵， ∴ ∴三角形中线等分三角形的面积. 任务： （1）如图，延长的边到点，使，连接，则和的数量关系为_________. （2）如图，点是的边上任意一点，点分别是线段，的中点，且的面积为，请同学们借助上述结论求的面积. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$