2.1认识一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版 九年级 数学 上册

2.1认识一元二次方程 一、选择题。 1. 方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（             ） A．5 B．﹣10 C．0 D．10 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（     ） A．（是实数） B． C． D． 3．方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　） x ‒2 ‒1 0 1 2 3 … ax2﹣bx 6 2 0 0 2 6 … A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝‒1，x2＝2 5.已知a是方程x2-x-3=0的一个实数根,则-a2+a+2020的值是(　　) A.2 016　 　B.2 017　 　C.2 018　 　D.2 019 6.某幼儿园准备修建一个面积为210 m2的矩形活动场地,它的长比宽多12 m,设该矩形活动场地的长为x m,则可列方程为(　　) A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210　　 C.2x+2(x+12)=210　　 D.2x+2(x-12)=210 7.若 是关于 的一元二次方程，则 A． B． C． ，或 D． ，且 8.若 是方程 的一个根，设 ，，则 与 的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 9．一元二次方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 10．方程x2+ax+1＝0和x2﹣x﹣a＝0有一个公共根，则a的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则该方程一定有一个根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 12．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(　　) A.x(x－1)＝2 070 B.x(x＋1)＝2 070 C.2x(x＋1)＝2 070 D.＝2 070 二、填空题。 1. 已知关于x的一元二次方程的一个解是，则 ． 2. 若a是方程的解，计算：= . 3．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m－3=0有一个根是0，则m=　 　，另一根为　 　。 4．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋2x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为　 　. 5．已知a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值为　 　． 6.若方程是一元二次方程，则的取值范围是 7.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别是　　　　.  8.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a≠0)的一个根,则2022-2a+2b的值为　　　　.  9.已知关于 的方程 有一个根为 ，一个根为 ，则 ， ． 10.若 是方程 的一个根，则 的值为 ． 三、解答题。 1．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项． (1)(3x－1)(2x＋3)＝4； (2)(2x＋1)2＝(4x＋1)(4x－1)． 2.为何值时，关于的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式． 3. 已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长． 4.若一元二次方程 的两个根分别是 与 ，求 的值． 5. 已知a是方程x2+4x﹣21＝0的根，求代数式÷（a+3﹣）的值． 6．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求： （1）当k为何值时，原方程是一元二次方程； （2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解． 7.“一块矩形铁片,面积为2 m2,长比宽多2 m,求铁片的长.”小颖在做这道题时,是这样考虑的:设铁片的长为x m,列出方程为x(x-2)=2,小颖列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程. 第一步: x 1 2 3 4 x2-2x-2 -3 -2 所以　　　　<x<　　　　;  第二步: x 2.6 2.7 2.8 2.