1.3正方形的性质与判定 同步练习2023—2024学年北师大版 数学 九年级 上册

1.3正方形的性质与判定 一、选择题。 1.在四边形中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是(    ) A. B. C. D. 2．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（　　） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 4. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是 A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等 5. 正方形、菱形、矩形都具有的性质是 A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 6.如图，在正方形中，，是的中点，将沿翻折，得到，连接，则的长度是(    ) A. B. C. D. 7．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 8.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足： ①点D到直线l的距离为②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图，将 绕着点 顺时针旋转，得到 （点 落在 外），若 ，，则旋转角度是 A. B. C. D. 10.如图，正方形 的边长为 ，点 在 边上，点 在 的延长线上，四边形 也为正方形，设 的面积为 ，则 A． B． C． D． 随 长度的变化而变化 11.如图，正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 上的点，且 是等边三角形，则 的长为 A． B． C． D． 12. 边长分别为 和 的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 13．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为（       ） A．1 B．2 C． D． 14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，，CE交BO于点E，过点B作，垂足为F，交AC于点G．现给出下列结论：①；②△ABG≌△BCE；③；④若，则S△BCG ＝2，其中正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题。 1．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：　_________　，使得该菱形为正方形． 2. 如图，将边长为 的正方形 绕 点按逆时针方向旋转 ，至正方形 ，那么旋转前后正方形重叠部分的面积是  ． 3.如图，在正方形 中， 是对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，连接 ．若 ，则 ． 4.如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，作，分别交、于点、，、分别是、的中点，则的长是______． 5.如图，正方形 中，， 交对角线 于点 ，那么 等于  ． 6．如图在正方形ABCD中，点E在CD上，点P是对角线AC上的动点，若AB=12，DE=7，当PD+PE的值最小时，此时最小值为 __________ 7. 如图，在 中，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，．下列四种说法，正确的有  （只填写序号）． ①四边形 是平行四边形； ②如果 ，那么四边形 是矩形； ③如果 平分 ，那么四边形 是菱形； ④如果 且 ，那么四边形 是正方形 三、解答题。 1. 如图，已知点 是正方形 的边 延长线上的一点，且 ， 与 相交于点 ．求 的度数． 2. 如图，， 和 分别平分 和 ， 过点 ，且与 垂直，若 求点 到 的距离． 3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标？ 　　　　　　　　　 4．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且，． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)若，，求四边形ABCD的面积． 5.正方形的边长为，点在对角线上，点是线段