2.9-2.10有理数的乘方与科学计数法-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.9-2.10有理数的乘方与科学计数法 导图先学 边学边练 1．乘方的定义： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”． 题型：乘方的定义 【例】（2023•杏花岭区校级模拟）下列各数：，，，其中负数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023•伊通县模拟）表示的意义是　　 A． B． C． D． 2．乘方运算法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 题型1：乘方的计算 【例】（2023•西湖区校级二模）　　 A． B．9 C． D．27 【变式1】（2023•南京二模）与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•曲阳县期中）的结果为　　 A．4 B． C．8 D． 【变式3】（2023春•黄浦区期末）下列数值中，的计算结果是　　 A．8 B． C．16 D． 题型2：乘方的辨析题 【例】（2023•青龙县模拟）下列说法错误的是　　 A．倒数和它本身相等的数，只有1和 B．相反数与本身相等的数只有0 C．立方等于它本身的数只有0、1和 D．绝对值等于本身的数是正数 【变式1】（2023春•香坊区校级期中）下列语句正确的是　　 ①绝对值最小的数是0； ②平方等于它本身的数只有1； ③一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大； ④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（2020秋•叶县期中）下列语句正确的是　　 ①绝对值最小的数是0； ②平方等于它本身的数只有1； ③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤倒数等于本身的数有0和； ⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数； ⑦互为相反数的两个数商为； ⑧如果大于，那么的倒数小于的倒数． A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 【变式3】下列说法正确的是　　 ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右． ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远． ③几个数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数． ④两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何数都得0． ⑤若大于，则的倒数小于的倒数． ⑥互为相反数的两个数的同一偶数次方相等． A．2 B．3 C．4 D．5 题型3：乘方的规律题 【例】（2023春•泗县期末）任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连续奇数的和，如：，，，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2023，则的值是　　 A．46 B．45 C．44 D．43 【变式1】（2023•淄川区一模）若是大于1的正整数，则的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如：，，，若写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是1979，则等于　　 A．46 B．45 C．44 D．43 题型4：乘方的非负性 【例】（2022秋•澄海区期末）若与互为相反数，则的值是　　 A． B．8 C． D．9 【变式1】（2022秋•昆都仑区校级期末）若，则的值为　　 A．1 B． C．0 D．2 【变式2】（2022秋•安陆市期末）若，则的值为　　 A． B． C． D． 3．近似值 （1）准确数 在日常生活和生产实际中，能准确地表示一些量的数，称为准确数．例如：三班共50人，小颖养了3条金鱼，数字“50”和“3”就是准确数． （2）近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数．例如：体重约为54 kg． （3）精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一位，精确度是精确的程度． 题型1：精确度 【例】（2022秋•亭湖区期末）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是　　 A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05 【变式1】（2023春•杨浦区期末）下列近似数，精确到0.001且有三个有效数字的是　　 A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081 【变式2】（2023春•香坊区校级期中）由四舍五入得到的近似数8.83，精确到　　 A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位 【变式3】（2023春•南岗区期中）用四舍五入法对0.03047取近似值，精确到0.001的结果是　　 A．0.0305 B．0.04 C．0.031 D．0.030 4．科学记数法 把大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法． 例如567 000 000=5.67×10