21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 同步练习 2023-2024学年九年级上册人教版数学 一、单选题 1．是下列哪个一元二次方程的根（    ） A． B． C． D． 2．用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 3．方程的两个根是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程，当时，方程的解为（    ） A． B． C． D． 5．若关于的方程没有实数根，则的值可能为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断 8．已知为正整数，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一元二次方程的两根为、，且，则的值为 ． 10．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是： ． 11．若，则 ． 12．若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为 ． 13．已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为 ． 三、解答题 14．用配方法或公式法解下列方程： (1)； (2)． (3) (4) (5) (6)． 15．当为何值时，方程， (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 16．试求出所有正整数使得关于x的二次方程至少有一个整数根． 17．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程． 如．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如的一元二次方程转化为一元一次方程求解． 如：解方程的思路是：由可得． 解决问题： 解方程 解： ，或 解方程： 参考答案 1--8CAACD DAD 9． 10．且 11．3或7 12．-1 13．2 14．（1）解：， ，                         ，                        ∴，； （2） ∵△，            ， ，． （3）解：∵， 配方得：， ∴， 解得：，； （4）∵， ∴， ∴， 解得：，. （5）解：， 或， ∴或， ∴，； （6）解：整理成一般式得：， ，，， ， ∴， ∴，． 15．（1）将方程整理成关于的一元二次方程的一般形式，即得：， 此时，，，， 由方程为一元二次方程，可知，故； ， 当， 解得 即且时，方程有两不等实根； （2）由（1）可知； 当，方程有两相等实根； 解得：； 即时，方程有两相等实根； （3）由（1）可知； 当， 解得：； 即时，方程无实根． 16．解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）． 显然x+2≠0，于是a=， 由于a是正整数，所以a≥1，即≥1 所以x2+2x-8≤0， （x+4）（x-2）≤0， 所以-4≤x≤2（x≠-2）． 当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，，1 ∴a=1，3，6，10 说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2； 当a=3，6，10时，方程只有一个整数根． 综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根． 17．解：（1） ，或-2， 0， 故答案为：-2,0； （2）， ， 或 . $$