第08讲 勾股定理（十大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第08讲勾股定理（十大题型) 丝知识点梳理 一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为4，b,斜边长为 c,那么a2+b2=c2 要点： (1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就 将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. (3)理解勾股定理的一些变式： a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a+b-2ab 二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形 图(D中E75a0=a+b=c2+4×ab,所以a2+b2=c2 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图(2)中gn=c2=(b-d2+4xb,所以e2=a2+62 方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 0em=a+a+=2x3ab+5c2,所以a2+62=c2 1 2 (1) 坐典例与范例 题型1：用勾股定理理解三角形 1.若一个直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边长是() A.6 B.7 C.8 D.10 2.在直角aABC中，∠B=90°，AB=3,AC=4,则BC的长为() A.5 B.√7 C.5或7 D.5或 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共18页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是 4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=2,则AC2+AB2+BC2的值为() C A.8 B.2 C.4 D.22 5.如图所示，已知△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M为AD上任一点，则MC2-MB2等于 D 题型2：以直角三角形三边的面积问题 6.如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形A和正方形B的面积分别为25和9，则正方形C的面 积为 7.如图，S、S、S分别是以Rt△ABC的三边为直径所画半圆的面积，其中S,=10π，S=6π，则 S3= 8.如图，五个正方形放在直线W上，正方形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之 和为() E A.11 B.14 C.17 D.20 9.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、 B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共18页 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D A.11 B.47 C.26 D.35 10.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角 形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和D,…,依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形 ⑤的面积为( 3 ② ②@ A.2 B.4 C.8 D.16 题型3：勾股定理与无理数的表示 11.如图，在数轴上点A表示的实数是() 01 A.7 B.V⑧ C. D.10 12.如图，0A=0B, B 3 (1)写出数轴上点A表示的数：(2)比较点A表示的数与-1.5的大小：(3)在数轴上作出√5所对应的点. 13.如图，在数轴上以1个单位长度画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，与 正半轴的交点为B,且点B表示的是一个无理数，因此我们得出一个结论. C D 432101 2 (1)点B表示的数为 ； 得出的结论是： 与数轴上的点是一一对应的， (2)若将图中数轴上标的A,C,D各点与所给的三个实数√5,3和-π对应起来，则点A表示的实数为 ,点C表示的实数为 ,点D表示的实数为 题型4：勾股定理与特殊三角形的其他性质 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC=2LB,AD=√5.则BC的长为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第3页共18页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.√5-1 B.5+1 C.5-1 D.5+1 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上，BC=3,AC=4,()· A.若∠ACP=45,则CP=3 B.若LACP=LB,则CP 2 C.若∠ACP=45,则CP=2 D.若LACP=LB,则CP=2 16.如图所示，△ABC中，AB=AC=10,BD是AC边的高线，DC=2,则BD等于()， A.