专题07 基本不等式(八大题型)-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题07基本不等式 考点剖析 题型1：基本不等式的内容及辨析 1,设0<a<b,则下列不等式中正确的是 A.a<b<vab<atb 2 B.a<vab<at -<b 2 C.a<vab<b<atb 2 a+b D.ab<a<-2 <b 2.设a,b为非零实数，给出不等式： ①4+之b;②0+hza+b,国+b≥b, 2 22 21 a+6:+2 b a 其中恒成立的不等式是 3.若a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是() A.a2+b2z2ab B.a+b≥2√ab C.a2+b2≥a+b D.11 方。-ba 题型2：由基本不等式比较大小 4.设x>y>0,则下列各式中正确的是() A.>+>四>y 2 B.y>x>N可>x 2 C.x>4y>y>网 2 D.y>+≥网>x 2 5.己知a>0,b>0,且ab=2,那么() A.a+h24 B.a+b≤4 C.a2+b2≥4 D.a2+b2≤4 6.给出下列不等式： Ox+≥2： ②r+22: c/ @产+卫≥2：④2+少>w:©+2同 2 2 其中正确的是 (写出序号即可) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共8页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ .cO JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.若a0,b>0,则 a2+b2 与十少的大小关系是 2 2 8.设0<a<b<1,则四个数2√ab,2ab,a+b,a2+b2中最小的是 9.若0<x<1,0<y<1,且x*y,则在x2+y2,2xy,x+y,2Vy中最大的一个是 10.己知a>b>c,则√a-b1(b-c)与aC的大小关系是 题型3：由基本不等式求最值 11.已知x,yeR,x+y=2,c=xy,那么c的最大值为() A.1 B. c.② 2 D. 12.己知0<x<2,则y=xW4-x2的最大值为() A.2 B.4 C.5 D.6 13,已知a>0,b>0,a2+b2-ab=4,下列不等式正确的个数有() 0上2+21，②ab≤4，③a+b≤4，④d2+b≤8 a b A.1 B.2 C.3 D.4 14.已知a>0,b>0,且a+b++=5,则a+6的取值范围是() a b A.1≤a+b≤4B.a+b22 C.1<a+b<4 D.a+b>4 5,已知x>2,则x+一2的最小值是(】 A.3 B.4 C.5 D.2 16.已知函数y=-4+>-1)。当x=a时，y取得最小值b,则a+:（) A.-3 B.2 C.3 D.8 17.若不等式a+ -+3≥x(a+b)对任意正数a,b恒成立，则实数x的最大值为() 2 A.√2 B.3 C.5 D.1 题型4：基本不等式中“1”的妙用 18.已知a>0,b>0,4+6=2,则y=+4的最小值是() a b A员 B.4 c.g D.5 19.己知x>0,y>0,且2x+y=,则x+2y的最小值为() A.8 B.82 C.9 D.9W2 20.已知2a-b=2,且0<0+b<2,则1 的最小值为() a+b a-2b A.2 B.3 C.4 D.5 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 第2页共8页 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 0,y>0,条件p:x+2y=2y,条件g:x+y2+V2,则P是 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22.已知a>0,b>0,且1 22 且a+2+b一4=3则2a+b的最小值为 23.已知a0,60,且上+1，则4+2b+b的最小值为 a h 24.若不等式0+b +3≥x(a+b)对任意正数a,b恒成立，则实数x的最大值为() 2 A.√2 B.2 C.3 D.1 题型5：基本不等式的恒成立问题 25.若对任意x>0,x3+5x2+4x≥ar2恒成立，则实数a的取值范围是() A.a25 B.5sa≤9 C.a≤5 D.a≤9 26.若关于x的不等式ar2+ 1≥2-30 x2+1 (a>0)对于一切实数x都成立，则实数a的范围是（) 1 A.(0,9: B 0.g: C. D.{9,+0）. 27.已知a>0,b>0且ah=1,不等式 m≥4恒成立，则正实数m的取值范围是(） 2a 2b a+b A.m≥2 B.m24 C.m≥6 D.m28 28者不等式，6+2品 ->0对任意a>b>c恒成立，则实数元的取值范围是() A.-0,4 B.-0,4 C.(4,+0） D.[4,+∞ 题型6：二次与二次（或一次）的商式最值 29.当x>0时，函数y=3+x+的最小值为() 1+x A.2W5 B