第一章 丰富的图形世界（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第一章 丰富的图形世界 1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类； 2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验； 3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念； 4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质； 5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图； 6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型； 知识点1：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2：展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 知识点3：截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4：从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 题型一 立体图形的辨析 【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（　　） A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 【变式1-3】（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 点线面体 【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．天空划过一道流星 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【变式2-1】（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（　　） A．线动成面 B．点动成线 C．面动成体 D．以上都不对 题型三 立体图形的展开 【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【变式3-1】（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．正方体 B．长方体 C．四棱柱 D．四棱锥 【变式3-2】（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（　　） A．五棱柱 B．长方体 C．五棱锥 D．六棱柱 题型四 正方体的展开图 【典例5】（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（　　） A．0 B．9 C．快 D．乐 【变式4-1】（2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 【变式