1.3.1 空间直角坐标系-【赢在课堂】2023-2024学年高二数学同步精品课件（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3.1空间直角坐标系 复习导入 空间向量基本定理 基底 空间向量基本定理 单位正交基底 正交分解 不共面，则对，唯一有序实数组，使得 空间任意三个不共面的向量 反设共面，， 若有解，则共面，不能作为基底； 若无解，则不共面，能作为基底． 两两垂直，且长度都为1的基地 复习导入 平面向量与平面直角坐标系 在平面内选取一点和一个单位正交基底以为原点，分别以, 的方向为轴,轴的正方向建立平面直角坐标系. O A(x,y) 如图，对平面内任一向量，存在唯一实数对，使 = 类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ 新知探究 原 点 坐 标 轴 单 位 长 平 面 空 间 原点 原点 两条相互垂直的数轴：轴、轴 三条两两垂直的数轴、轴 单位长度为 单位长度为 空间直角坐标系，其中为单位正交基底，为原点，坐标轴为轴、轴、轴，坐标平面为平面， 平面，平面. 空间直角坐标系 新知探究 横轴 纵轴 竖轴 空间直角坐标系 ①画空间直角坐标系时，一般使(或)， ②把空间分成八个部分 ③本书建立的皆为右手直角坐标系 新知探究 思考：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？ 由空间向量基本定理， 存在唯一的有序实数组，使. 点在空间直角坐标系中的坐标： ：横坐标； ：纵坐标； ：竖坐标 既可以表示向量，也可以表示点 向量的坐标表示为 = 例题讲解 例1.如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标. 解(1):因为，所以， 因为，所以， 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以 点在轴，轴，轴上的射影分别为, 且在坐标轴上的坐标分别为, 所以. 例题讲解 例1.如图，在长方体中，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)写出四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标. 解(2):， . 例题讲解 变式1.已知在直三棱柱中，,,为中点， 为中点，建立适当的空间直角坐标系，求向量， , 的坐标 解:建立如图所示的空间直角坐标系 设， ， ， , . 例题讲解 变式2.如图所示，垂直于正方形所在的平面，分别是的中点，并且.试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标. 解：∵，平面，， ∴，，是两两垂直的单位向量. ∴如图建立空间直角坐标系，设，， ∵ ∴. 例题讲解 练习1.如图一个正方体，若以为坐标原点，以棱，，所在的直线分别为轴、轴、轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系,则 ①顶点， 的坐标分别为________________； ②棱中点的坐标为___________； ③正方形对角线的交点的坐标为___________； ④顶点关于轴对称的点的坐标为________________； ⑤顶点关于平面对称的点的坐标为________________； ⑥顶点关于点对称的点的坐标为________________. i j O k x y z A B C D C1 A1 B1 D1 (0,0,0)，(0,1,1) 例题讲解 练习2.在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（       ） ． ． ． ． 析:设所求对称点为，则点为线段的中点， 类比直角坐标系中的中点坐标公式可得 解得， 故选 小结 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间向量的坐标表示 空间向量基本定理 不共面，则对，唯一有序实数组，使得 点的坐标 向量的坐标 $$